SPOJ 3267: DQUERY 树状数组，离线算法

给出q个询问，询问一段区间里面的不同元素的个数有多少个。

离线做，用树状数组。

设树状数组的意义是：1--pos这个段区间的不用元素的种类数。怎么做？就是add(pos,1);在这个位置中+1，就是说这个位置上元素种类+1。

然后先把询问按R递增的顺序排序。因为这里是最优的，我每次尽量往R靠，使得查询不重不漏。

什么意思呢？

就是假如有：2、1、3、5、1、7的话。

一开始的[1,4]这段数字全部压进树状数组，用个数组book[val]，表示val这个元素出现的最右的位置，因为我们需要删除重复的，也是要尽量往右靠。到达pos=5这个位置的时候，注意了，因为1是出现过的book[1] = 2，所以我们要做的是把2这个位置出现元素的种类数-1，就是add(book[1],-1)。然后把第五个位置出现的元素种类数+1，就是add(5,1)。为什么呢？因为你尽量把种类往右靠，因为我们的R是递增的，这样，你使得查询[4,6]成为可能，因为我那个1加入来了，而不是一直用pos=2那个位置的1，再者，查询[4,7]的话，一样的意思，因为中间的1进来了。所以我们因为尽量往右靠，毕竟我们都把query按R排序了。

还有这个只能离线，一直预处理ans[i]表示第i个询问的ans。更新到[4,7]后，查询[1,2]已经不可能了，因为很明显，pos=2这个位置已经被删除了。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 1e6+;
int book[maxn];
int c[maxn];//树状数组，多case的记得要清空
int n; //我只需记录这个位置是不是新元素，不用离散
int lowbit (int x)//得到x二进制末尾0的个数的2次方 2^num
{
    return x&(-x);
}
void add (int pos,int val)//在第pos位加上val这个值
{
    while (pos<=n) //n是元素的个数
    {
        c[pos] += val;        pos += lowbit(pos);
    }
    return ;
}
int get_sum (int pos) //求解：1--pos的总和
{
    int ans = ;
    while (pos)
    {
        ans += c[pos];        pos -= lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
int a[maxn];
struct node
{
    int L,R,id;
    bool operator < (const struct node &rhs) const
    {
        if (R != rhs.R) return R < rhs.R;
        else return L < rhs.L;
    }
}query[maxn];
int ans[maxn];
void work ()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    //树状数组含义：1--pos间的不同元素种类数
    int q; scanf("%d",&q);
    for (int i=;i<=q;++i)
    {
        scanf("%d%d",&query[i].L,&query[i].R);
        query[i].id = i; //记录ans
    }
    sort(query+,query++q);
    int cur = ;
    //book[val]的含义，val这个元素出现的最右边的位置
    for (int i=;i<=q;++i)
    {
        for (int j=cur;j<=query[i].R;++j)
        {
            if (book[a[j]]) //这个元素在之前位置出现过，我们尽量往右，所以先删除那个位置的种类数，更新现在这个位置的种类数。因为这样的话，使得查询[4,5]是可能的
                add(book[a[j]],-); //del 这个位置
            book[a[j]]=j; //更新这个位置的最右值
            add(j,); //这个位置出现了新元素
        }
        cur = query[i].R+;
        ans[query[i].id] = get_sum(query[i].R) - get_sum(query[i].L-);
    }
    for (int i=;i<=q;++i)
        printf ("%d\n",ans[i]);
}

int main()
{
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    work();
    return ;
}

HDU 3333 Turing Tree

一样的，只不过是求元素的和。。把add那里的val改成a[i]即可，幻想它出现了val次，一统计，就是了。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn =  + ;
LL c[maxn];//树状数组，多case的记得要清空
int n;
LL a[maxn];
struct node
{
    int L,R,id;
    bool operator < (const struct node &rhs) const
    {
        return R < rhs.R;
    }
}query[*];
LL ans[*];
map<LL,int>book;
int lowbit (int x)//得到x二进制末尾0的个数的2次方 2^num
{
    return x&(-x);
}
void add (int pos,LL val)//在第pos位加上val这个值
{
    while (pos<=n) //n是元素的个数
    {
        c[pos] += val;        pos += lowbit(pos);
    }
    return ;
}
LL get_sum (int pos) //求解：1--pos的总和
{
    LL ans = ;
    while (pos)
    {
        ans += c[pos];        pos -= lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
void init ()
{
    memset(c,,sizeof c);
    book.clear();
    return ;
}
void work ()
{
    init();
    scanf("%d",&n);
    for (int i=;i<=n;++i) scanf("%I64d",&a[i]);
    int q;
    scanf ("%d",&q);
    for (int i=;i<=q;++i)
    {
        scanf("%d%d",&query[i].L,&query[i].R);
        query[i].id = i;
    }
    sort(query+,query++q);
    int cur=;
    for (int i=;i<=q;++i)
    {
        for (int j=cur;j<=query[i].R;++j)
        {
            int t = book[a[j]];
            if (t)
            {
                add(t,-a[j]);
            }
            book[a[j]]=j;
            add(j,a[j]);
        }
        cur = query[i].R+;
        ans[query[i].id] = get_sum(query[i].R) - get_sum(query[i].L-);
    }
    for (int i=;i<=q;++i)
    {
        printf ("%I64d\n",ans[i]);
    }
}

int main()
{
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    while (t--) work();
    return ;
}