[入门OJ3876]怎样学习哲学

题目大意：
　　有一个$n\times m(n,m\leq 10^9)$的网格图，从一个点可以到下一行中列数比它大的点。有$k(k\leq 2000)$个点是不能走的，问从第$1$行到第$n$行共有几种方案。

思路：
　　动态规划求出以点$i$为终点的方案数，直接$O(nm)$推显然会超时，因此我们$O(k)$可以对于每个障碍点求出组合数。组合数可以用Lucas定理求。
　　Lucas定理：$\binom{n}{m}\mod p=\binom{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}\binom{n\mod p}{m\mod p}\mod p$。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int mod=,K=;
 int fact[mod],factinv[mod],f[K];
 std::pair<int,int> v[K];
 void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
     if(!b) {
         x=;
         y=;
         return;
     }
     exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
 }
 inline int inv(const int &x) {
     int ret,tmp;
     exgcd(x,mod,ret,tmp);
     return (ret%mod+mod)%mod;
 }
 int lucas(const int &n,const int &m) {
     if(n<m) return ;
     if(n<mod&&m<mod) return (int64)fact[n]*factinv[m]%mod*factinv[n-m]%mod;
     return (int64)lucas(n/mod,m/mod)*lucas(n%mod,m%mod)%mod;
 }
 int main() {
     fact[]=;
     for(register int i=;i<mod;i++) {
         fact[i]=(int64)fact[i-]*i%mod;
     }
     factinv[mod-]=inv(fact[mod-]);
     for(register int i=mod-;~i;i--) {
         factinv[i]=(int64)factinv[i+]*(i+)%mod;
     }
     const int n=getint(),m=getint(),k=getint();
     for(register int i=;i<k;i++) {
         const int x=getint(),y=getint();
         v[i]=std::make_pair(x,y);
     }
     std::sort(&v[],&v[k]);
     v[k]=std::make_pair(n+,m+);
     for(register int i=;i<=k;i++) {
         f[i]=lucas(v[i].second-,v[i].first-);
         for(register int j=;j<i;j++) {
             if(v[i].first<=v[j].first||v[i].second<=v[j].second) continue;
             f[i]=((f[i]-(int64)f[j]*lucas(v[i].second-v[j].second-,v[i].first-v[j].first-))%mod+mod)%mod;
         }
     }
     printf("%d\n",f[k]);
     return ;
 }