[USACO18DEC]Sort It Out（树状数组）

[Luogu5156]

题解

求字典序第 k 小的满足题意的集合，取反一下，就是求序列中字典序第 k 大的最长上升子序列

[51nod1376] 最长递增子序列的数量

置 \(f_{i}\)表示以权值为 i 结尾的 LIS 的长度和数量，则权值 x 从 $ f_{1} \dots f_{x-1}$ 间转移，用树状数组维护前缀最大值和数量即可$ O(nlog n)$解决

假设当前要求的序列的 LIS 长度为 t ，则求第 k 大 LIS 的一个思想就是先确定第 1 个数，再在确定第 1 个数的基础上确定下一个数……以此类推可以最终确定 LIS 的每一位

细化一下，就是将所有可能作为 LIS 的第 i 位的数 放进第 i 个vector里，将每个vector内部进行元素排序，在确定每一位时从大到小确定，若当前值后面牵扯的 LIS 数量小于 k ，则将 k 减去这个数量然后检查下一个值，否则将这个值确定下来并开始确认下一位 , 也可以用链式前向星的方法实现

（值得注意的一点，若求 LIS 第 i 层选定了位置 R 的元素，则接下来都不能选择 R 左边的元素）

代码十分巧妙,值得学习

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
	register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
	while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
	return f*x;
}

const int MAXN=1e5+5;
const LL limit=1e18;

struct Node{
	int len;LL x;
	inline friend void operator += (Node &A,Node B){
		if(B.len>A.len) A.len=B.len,A.x=B.x;
		else if(B.len==A.len) A.x=min(A.x+B.x,limit);
	}//树状数组维护最大长度和方案数
}f[MAXN];

int n;LL K;

struct BIT{
	Node a[MAXN];
	inline void insert(int x,Node y){
		for(;x;x-=x&-x) a[x]+=y;
	}
	inline Node query(int x){
		Node res=(Node){0,0};
		for(;x<=n+1;x+=x&-x) res+=a[x];
		return res;
	}
}T;

struct Edge{
	int v,next;
}e[MAXN];
int first[MAXN],Ecnt;
inline void Add_edge(int u,int v){
	e[++Ecnt]=(Edge){v,first[u]};
	first[u]=Ecnt;
}

int num[MAXN];
bool choose[MAXN];

signed main(){
	n=read(),K=read();
	T.insert(n+1,(Node){0,1});//按题意模拟上升序列
	for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=read();
	for(int i=n;i>=1;i--){
		f[i]=T.query(num[i]);//num[i]是个排列
		f[i].len++;
		T.insert(num[i],f[i]);
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
		Add_edge(f[i].len,i);
	for(int now=T.query(1).len,R=1;now;now--)
		for(int i=first[now];i;i=e[i].next){//从右往左加边,从左往右遍历
			int v=e[i].v;
			if(K>f[v].x) K-=f[v].x;//找到第K大上升序列
			else{
				choose[num[v]]=true;
				while(R<v) f[R++]=(Node){0,0};//选了这个数,在它左边的都不能选
				break;//到剩下的下一层去再找第K大
			}
		}
	printf("%d\n",n-T.query(1).len);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!choose[i]) printf("%d\n",i);//没被选中的,就是第K小的排列
	}
}