[bzoj3514][CodeChef GERALD07] Chef ans Graph Queries [LCT+主席树]

题面

bzoj上的强制在线版本

思路

首先可以确定，这类联通块相关的询问问题，都可以$LCT$+可持久化记录解决

用LCT维护生成树作为算法基础

具体而言，从前往后按照边的编号顺序扫一遍边

如果这条边两端不在同一个$LCT$联通块中，则$link$

否则$cut$掉当前连接两条边的路径上的编号最小的边，并$link$

记录$ntr[i]$表示第$i$条边触发第二种情况时$link$前$cut$掉的边的编号

如果触发第一种情况，则$ntr[i]=0$

如果为自环，则$ntr[i]=i$

这样记录之后，建立$ntr[i]$的主席树，每次在$ntr[i]$的位置+1

对于查询$[l,r]$，$Ans=n-query(0,l-1,root[l-1],root[r])$

具体原因为：考虑每个$ntr$值大于等于$l$的边，显然它们在不在对答案都没有贡献（因为已经被ntr了）

否则，它们会连接两个联通块，但是这条边不在$[l,r]$区间内，所以有联通块个数-1的贡献

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define mp make_pair
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
	    while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') flag=-1;
	    	ch=getchar();
	    }
	    while(isdigit(ch)) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int fa[400010],ch[400010][2],val[400010],minn[400010],rev[400010];
void update(int x){
	minn[x]=x;
	if(val[minn[x]]>val[minn[ch[x][0]]]) minn[x]=minn[ch[x][0]];
	if(val[minn[x]]>val[minn[ch[x][1]]]) minn[x]=minn[ch[x][1]];
}
int nroot(int x){return ((ch[fa[x]][0]==x)||(ch[fa[x]][1]==x));}
int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
void pushrev(int x){
	if(!x) return;
	swap(ch[x][0],ch[x][1]);
	rev[x]^=1;
}
void pushdown(int x){
	if(!rev[x]) return;
	pushrev(ch[x][0]);
	pushrev(ch[x][1]);
	rev[x]=0;
}
void push(int x){
	if(!x) return;
	if(nroot(x)) push(fa[x]);
	pushdown(x);
}
void rotate(int x){
	int f=fa[x],ff=fa[f],son=get(x),nr=nroot(f);
//	cout<<"		rotate "<<x<<' '<<f<<' '<<ff<<' '<<son<<' '<<ch[x][0]<<' '<<ch[x][1]<<' '<<ch[f][0]<<' '<<ch[f][1]<<'\n';
	ch[f][son]=ch[x][son^1];
	if(ch[f][son]) fa[ch[f][son]]=f;
	fa[f]=x;ch[x][son^1]=f;
	fa[x]=ff;
	if(nr) ch[ff][ch[ff][1]==f]=x;
	update(f);update(x);
}
void splay(int x){
//	cout<<"	splay "<<x<<'\n';
	push(x);
	for(int f;nroot(x);rotate(x)){
		f=fa[x];
		if(nroot(f))
			rotate((get(x)==get(f))?f:x);
	}
}
void access(int x){
//	cout<<"access "<<x<<'\n';
	for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
		splay(x);ch[x][1]=y;update(x);
//		cout<<"	do "<<x<<' '<<fa[x]<<' '<<y<<'\n';
	}
}
void mroot(int x){
	access(x);splay(x);pushrev(x);
}
void link(int u,int v){
	mroot(u);fa[u]=v;
}
void cut(int u,int v){
	mroot(u);access(v);splay(v);
	fa[u]=ch[v][0]=0;
}
int find(int u){
	access(u);splay(u);
	while(ch[u][0]) u=ch[u][0];
	return u;
}
int query(int u,int v){
	mroot(u);access(v);splay(v);
	return minn[v];
}
int lc[4000010],rc[4000010],seg[4000010],cnt;
int ntr[400010],root[400010];
int insert(int l,int r,int pre,int pos){
	int cur=++cnt,mid=(l+r)>>1;
	lc[cur]=lc[pre];rc[cur]=rc[pre];seg[cur]=seg[pre]+1;
	if(l==r) return cur;
	if(mid>=pos) lc[cur]=insert(l,mid,lc[pre],pos);
	else rc[cur]=insert(mid+1,r,rc[pre],pos);
	return cur;
}
int query(int l,int r,int ql,int qr,int pre,int cur){
	if(l>=ql&&r<=qr) return seg[cur]-seg[pre];
	int mid=(l+r)>>1,re=0;
	if(mid>=ql) re+=query(l,mid,ql,qr,lc[pre],lc[cur]);
	if(mid<qr) re+=query(mid+1,r,ql,qr,rc[pre],rc[cur]);
	return re;
}
int n,m,q;
void init(){
	n=read();m=read();q=read();cnt=0;
	memset(lc,0,sizeof(lc));memset(rc,0,sizeof(rc));memset(seg,0,sizeof(seg));
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=ch[i][0]=ch[i][1]=0,minn[i]=i,val[i]=1e9,rev[i]=0;
	val[0]=1e9;
}
pair<int,int>e[200010];
int main(){
	int T=read(),i,t1,t2,tmp,w;
	while(T--){
		init();
//		cout<<n<<' '<<m<<' '<<q<<'\n';
		for(i=1;i<=m;i++){
			t1=read();t2=read();
			e[i]=mp(t1,t2);
//			cout<<"input "<<t1<<' '<<t2<<'\n';
			if(t1==t2){ntr[i]=i;continue;}
			if(find(t1)==find(t2)){
				tmp=query(t1,t2);w=val[tmp];
				ntr[i]=w;
				cut(tmp,e[w].first);
				cut(tmp,e[w].second);
			}
			else ntr[i]=0;
//			cout<<"passed "<<ntr[i]<<'\n';
			fa[n+i]=ch[n+i][0]=ch[n+i][1]=0;
			val[n+i]=i;minn[n+i]=n+i;rev[n+i]=0;
			link(n+i,t1);link(n+i,t2);
		}
		for(i=1;i<=m;i++) root[i]=insert(0,m,root[i-1],ntr[i]);
		for(i=1;i<=q;i++){
			t1=read();t2=read();
			printf("%d\n",n-query(0,m,0,t1-1,root[t1-1],root[t2]));
		}
	}
}