JZOJ 5809. 【NOIP2008模拟】数羊

5809. 【NOIP2008模拟】数羊 
(File IO): input:sheep.in output:sheep.out

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Description

牧羊人A和牧羊人B总是很无聊，所以他们要玩一个游戏。A有a只羊，B有b只羊。他们想要知道a^b的因子和是多少。这就很为难两个牧羊人了，由于答案太大，你能不能告诉我答案取模9901的数。

 

Input

仅一行，为两个正整数a和b

Output

a^b的因子和对9901的余数。

 

Sample Input

2 3

Sample Output

15

Data Constraint

对于100%的数据，0≤a,b≤50000000

 

做法：先将a质因数分解，然后将每个指数乘上b，然后根据因子求和公式，计算等比数列就好啦，由于涉及到除法，我们需要使用逆元，数据保证不会是9901的倍数。。。

 

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define LL long long
 #define mo 9901
 #define N 50000007
 using namespace std;
 LL a, b, ans, Have[N / ];
 int Pri[N / ], S[N / ];
 bool v[N];

 void Pre_work()
 {
     Pri[] = , Pri[] = ;
     for (int i = ; i <= N - ; i += )
     {
         if (!v[i])    Pri[++Pri[]] = i;
         for (int j = ; j <= Pri[] && i * Pri[j] < N - ; v[i * Pri[j]] = , j++);
     }
 }

 LL Fastpow(LL x, LL y)
 {
     LL ret = ;
     x %= mo;
     while (y)
     {
         if (y & ) ret = (ret * x) % mo;
         y >>= ;
         x = (x * x) % mo;
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
 //    freopen("sheep.in", "r", stdin);
 //    freopen("sheep.out", "w", stdout);
     Pre_work();
     scanf("%lld%lld", &a, &b);
     LL p = a;
     for (int i = ; p > ; )
     {
         while (p % Pri[i] != )    i++;
         LL sum = ;
         while (p % Pri[i] == ) Have[i]++, p /= Pri[i];
         Have[i] *= b;
         S[++S[]] = i;
     }
     ans = ;
     for (int i = ; i <= S[]; i++)
     {
         LL v = Fastpow( - Pri[S[i]], mo - );
         LL u = Fastpow(Pri[S[i]], Have[S[i]]);
         u = ( - u * Pri[S[i]]) % mo;
         ans = (ans * u * v) % mo;
     }
     printf("%lld", ans);
 }