树状数组 二维偏序【洛谷P3431】 [POI2005]AUT-The Bus

P3431 [POI2005]AUT-The Bus

Byte City 的街道形成了一个标准的棋盘网络 – 他们要么是北南走向要么就是西东走向. 北南走向的路口从 1 到 n编号, 西东走向的路从1 到 m编号. 每个路口用两个数(i, j) 表示(1 <= i <= n, 1 <= j <= m). Byte City里有一条公交线, 在某一些路口设置了公交站点. 公交车从 (1, 1) 发车, 在(n, m)结束.公交车只能往北或往东走. 现在有一些乘客在某些站点等车. 公交车司机希望在路线中能接到尽量多的乘客.帮他想想怎么才能接到最多的乘客.

二维偏序好题。

注意离散化y的时候记录当前的前一个的没变化之前的y，以此来判断当前y与原来y的关系。

做法：我们把y离散化，根据y来建立树状数组。 之后枚举n。维护到当前位置的高度y的前缀max，并且将前缀max加上当前权值加入到树状数组。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

inline int read(){
	int sum=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	return sum*f;
}

const int wx=800017;

int n,m,ans,p,maxh;
int sum[wx];

struct node{
	int x,y,val,id;
}t[wx*2];

void add(int pos,int k){
	for(int i=pos;i<=maxh;i+=(i&-i)){
		sum[i]=max(sum[i],k);
	}
}

int query(int x){
	int re=0;
	for(int i=x;i>=1;i-=(i&-i)){
		re=max(re,sum[i]);
	}
	return re;
}

bool cz(node a,node b){
	if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
	return a.y<b.y;
}

bool cmp(node a,node b){
	if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
	return a.x<b.x;
}

int main(){
	n=read(); m=read(); p=read();
	for(int i=1;i<=p;i++){
		t[i].x=read(); t[i].y=read(); t[i].val=read(); t[i].id=i;
	}
	sort(t+1,t+1+p,cz);
	for(int i=1;i<=p;i++){
		if(t[i].y==t[i-1].y)t[i].y=t[i-1].y;
		else t[i].y=t[i-1].y+1;
		maxh=max(maxh,t[i].y);
	}
	sort(t+1,t+1+p,cmp);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=p;i++){
		int tmp=query(t[i].y)+t[i].val;
		add(t[i].y,tmp);
		ans=max(ans,tmp);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}