第八集:魔法阵 NTT求循环卷积
题目来源:http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=3283
题意:给两串长度为n的数组a和b,视为环,a和b可以在任意位置开始互相匹配得到这个函数的值,求这个函数的值最大是多少;
很明显是FFT,但是数据范围是n是1e5,a[i]和b[i]是1e6;精度会丢很多,也就是要NTT解决,那么要选一个不会影响答案的P,因为最大值为1e5*1e6*1e6;那么我们选一个1e17以上的就差不多了,然后就是求循环卷积的步骤,对此,我建议你们算一下这个,[a1、a2、a3、a1、a2、a3]*[b1、b2、b3],列出全部结果(乘法一样的操作,注意每一位乘法的偏移位置),你会发现得到的新集合去掉头上n-1个以及尾部n-1个就可以得到全部的线性卷积组合,那么我们就可以求那个两个数组的卷积得到的数组里直接找最大:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll PMOD=(27ll<<)+, PR=;
const int N=1e6+;
static ll qp[];
ll res[N];
inline ll Mul(ll a,ll b){
if(a>=PMOD)a%=PMOD;
if(b>=PMOD)b%=PMOD;
return (a*b-(ll)(a/(long double)PMOD*b+1e-)*PMOD+PMOD)%PMOD;
}
struct NTT__container{
NTT__container( ){
int t,i;
for( i=; i<; i++){///注意循环上界与2n次幂上界相同
t=<<i;
qp[i]=quick_pow(PR,(PMOD-)/t);
}
}
ll quick_pow(ll x,ll n){
ll ans=;
while(n){
if(n&)
ans=Mul(ans,x);
x=Mul(x,x);
n>>=;
}
return ans;
}
int get_len(int n){///计算刚好比n大的2的N次幂
int i,len;
for(i=(<<); i; i>>=){
if(n&i){
len=(i<<);
break;
}
}
return len;
}
inline void NTT(ll F[],int len,int type){
int id=,h,j,k,t,i;
ll E,u,v;
for(i=,t=; i<len; i++){///逆位置换
if(i>t) swap(F[i],F[t]);
for(j=(len>>); (t^=j)<j; j>>=);
}
for( h=; h<=len; h<<=){///层数
id++;
for( j=; j<len; j+=h){///遍历这层上的结点
E=;///旋转因子
for(int k=j; k<j+h/; k++){///遍历结点上的前半序列
u=F[k];///A[0]
v=Mul(E,F[k+h/]);///w*A[1]
///对偶计算
F[k]=(u+v)%PMOD;
F[k+h/]=((u-v)%PMOD+PMOD)%PMOD;
///迭代旋转因子
E=Mul(E,qp[id]);///qp[id]是2^i等分因子
}
}
}
if(type==-){
int i;
ll inv;
for(i=; i<len/; i++)///转置,因为逆变换时大家互乘了对立点的因子
swap(F[i],F[len-i]);
inv=quick_pow(len,PMOD-);///乘逆元还原
for( i=; i<len; i++)
F[i]=Mul(F[i],inv);
}
}
void mul(ll x[],ll y[],int len){///答案存在x中
int i;
NTT(x,len,);///先变换到点值式
NTT(y,len,);///先变换到点值式上
for(i=; i<len; i++)
x[i]=Mul(x[i],y[i]);///在点值上点积
NTT(x,len,-);///再逆变换回系数式
}
} cal;
ll a[N], b[N];
int main() {
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%lld",a+i), a[i+n]=a[i];
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%lld",&b[n--i]);
int len=cal.get_len(n+n+n);
cal.mul(a, b, len);
ll mx=;
for(int i=;i<len;i++){///完整的组合肯定更大所以说直接找最大
if(mx<a[i]){
mx=a[i];
}
}
printf("%lld\n",mx);
return ;
}
时间:1036MS 内存: 23632KB
还有优化的解法,这我真不知道为什么,可能是因为前后相加刚好可以组合出全部组合:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll PMOD=(27ll<<)+, PR=;
const int N=1e6+;
static ll qp[];
ll res[N];
inline ll Mul(ll a,ll b){
if(a>=PMOD)a%=PMOD;
if(b>=PMOD)b%=PMOD;
//if(n<=1000000000)return a*b%n;
return (a*b-(ll)(a/(long double)PMOD*b+1e-)*PMOD+PMOD)%PMOD;
}
struct NTT__container{
NTT__container( ){
int t,i;
for(i=; i<; i++){///注意循环上界与2n次幂上界相同
t=<<i;
qp[i]=quick_pow(PR,(PMOD-)/t);
}
}
ll quick_pow(ll x,ll n){
ll ans=;
while(n){
if(n&)
ans=Mul(ans,x);
x=Mul(x,x);
n>>=;
}
return ans;
}
int get_len(const int &n){///计算刚好比n大的2的N次幂
int i, len;
for(i=(<<); i; i>>=){
if(n&i){
len=(i<<);break;
}
}
return len;
}
inline void NTT(ll F[], const int &len, int type){
int id=, h, j, t, i;
ll E,u,v;
for(i=,t=; i<len; i++){///逆位置换
if(i>t) swap(F[i],F[t]);
for(j=(len>>); (t^=j)<j; j>>=);
}
for( h=; h<=len; h<<=){///层数
id++;
for( j=; j<len; j+=h){///遍历这层上的结点
E=;///旋转因子
for(int k=j; k<j+h/; k++){///遍历结点上的前半序列
u=F[k];///A[0]
v=Mul(E,F[k+h/]);///w*A[1]
///对偶计算
F[k]=(u+v)%PMOD;
F[k+h/]=((u-v)%PMOD+PMOD)%PMOD;
///迭代旋转因子
E=Mul(E,qp[id]);///qp[id]是2^i等分因子
}
}
}
if(type==-){
int i;
ll inv;
for(i=; i<len/; i++)///转置,因为逆变换时大家互乘了对立点的因子
swap(F[i],F[len-i]);
inv=quick_pow(len,PMOD-);///乘逆元还原
for( i=; i<len; i++)
F[i]=Mul(F[i],inv);
}
}
void mul(ll x[],ll y[],int len){///答案存在x中
int i;
NTT(x,len,);///先变换到点值式
NTT(y,len,);///先变换到点值式上
for(i=; i<len; i++)
x[i]=Mul(x[i],y[i]);///在点值上点积
NTT(x,len,-);///再逆变换回系数式
}
} cal;
ll a[N], b[N];
int main() {
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%lld",a+i);
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%lld",&b[n--i]);
int len=cal.get_len(n+n);
cal.mul(a, b, len);
ll mx=;
for(int i=;i<len;i++){
a[i]+=a[i+n];
if(mx<a[i]){
mx=a[i];
}
}
printf("%lld\n",mx);
return ;
}
时间:560MS 内存:23632KB
第八集:魔法阵 NTT求循环卷积的更多相关文章
- 【DFS】佳佳的魔法阵
[vijos1284]佳佳的魔法阵 背景 也许是为了捕捉猎物(捕捉MM?),也许是因为其它原因,总之,佳佳准备设计一个魔法阵.而设计魔法阵涉及到的最关键问题,似乎就是那些带有魔力的宝石的摆放…… 描述 ...
- [NOIP2016普及组]魔法阵
题目:洛谷P2119.Vijos P2012.codevs5624. 题目大意:有n件物品,每件物品有个魔法值.要求组成魔法阵(Xa,Xb,Xc,Xd),该魔法阵要满足Xa<Xb<Xc&l ...
- P2119 魔法阵
原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2119 YY同学今天上午给我们讲了这个题目,我觉得她的思路很好,特此写这篇博客整理一下. 50分:暴力枚举 ...
- 「Vijos 1284」「OIBH杯NOIP2006第二次模拟赛」佳佳的魔法阵
佳佳的魔法阵 背景 也许是为了捕捉猎物(捕捉MM?),也许是因为其它原因,总之,佳佳准备设计一个魔法阵.而设计魔法阵涉及到的最关键问题,似乎就是那些带有魔力的宝石的摆放-- 描述 魔法阵是一个\(n ...
- 【做题记录】[NOIP2016 普及组] 魔法阵
P2119 魔法阵 2016年普及组T4 题意: 给定一系列元素 \(\{X_i\}\) ,求满足以下不等式的每一个元素作为 \(a,b,c,d\) 的出现次数 . \[\begin{cases}X_ ...
- 洛谷 P2119 魔法阵
题目描述 六十年一次的魔法战争就要开始了,大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量. 大魔法师有mm个魔法物品,编号分别为1,2,...,m1,2,...,m.每个物品具有一个魔法值,我们用X_iXi ...
- [luogu2119]魔法阵 NOIP2016T4
很好的一道数学推导题 45分做法 $O(N^4)$暴力枚举四个材料 55分做法 从第一个约束条件可得到所有可行答案都是单调递增的,所以可以排序一遍,减少枚举量,可以拿到55分 100分做法 首先可以发 ...
- ZOJ 3962 Seven Segment Display 16进制的八位数加n。求加的过程中所有的花费。显示[0,F]有相应花费。
Seven Segment Display Time Limit: Seconds Memory Limit: KB A seven segment display, or seven segment ...
- 洛谷P2119 魔法阵
P2119 魔法阵 题目描述 六十年一次的魔法战争就要开始了,大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量. 大魔法师有m个魔法物品,编号分别为1,2,...,m.每个物品具有一个魔法值,我们用Xi表示编 ...
随机推荐
- C. Smallest Word
链接 [http://codeforces.com/contest/1043/problem/C] 题意 给你一个只包含a,b的字符串,有一种操作把第1个字符到第i个字符的子串进行反转,问要使最后字符 ...
- c# 简易绘制C语言头文件包含关系图
最近在做一个项目的移植工作,项目很大,光c文件大约有1800多.由于某些需要,想要对某些代码文件引用的.h文件进行分析. 网上找了好久,暂无发现类似的工具. 正好,今天放假,就做了这么个工具. 好了, ...
- Windows 下 Docker 的简单学习使用过程之三 创建images 导出images
1. 创建images 主要有两种方法, 一种是docker commit 一种是docker build 其中有一个很明显的区别: docker commit 是将运行状态的虚拟机 进行 生成ima ...
- k8s kubectl edit 方式修改 nodeport 的端口
0. 买了一本 每天五分钟玩转 k8s 还有 刚才转帖的blog 里面有一个 kubectl edit 的语法能够在线更改端口号 ,之前一直没弄明白. 刚才做了下实验.发现很好用 这里记录一下. 1. ...
- 获取androdmanifest里面的meta-data
/* * Copyright 2017 JessYan * * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License&qu ...
- 下载tensorflow-gpu版本的源
每次换了个地方就要重新配置自己的开发环境那是特别蛋疼的,尤其是要弄到服务器跑的时候,不小心把环境弄崩了是非常惨的. 下载tensorflow-gpu版本的源 docker pull daocloud. ...
- 认清Android框架 MVC,MVP和MVVM
编者按:现在很多时候,我们都是面向搜索(或 Google 或百度).GitHub 编程,那么,在早期没有互联网的情况下,该如何学习编程,成为一名真正的开发者?亦或是作为一名小白,如何进入互联网编程时代 ...
- string::replace
#include <string> #include <cctype> #include <algorithm> #include <iostream> ...
- Java基本语法---个人参考资料
Java语言基础组成:关键字.标识符.注释.常量和变量.运算符.语句.函数.数组 一.标识符 标识符是在程序中自定义的一些名称,由大小写字母[a-zA-Z],数字[0-9],下划线[ _ ],特殊字符 ...
- Java基础-爬虫实战之爬去校花网网站内容
Java基础-爬虫实战之爬去校花网网站内容 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 爬虫这个实现点我压根就没有把它当做重点,也没打算做网络爬虫工程师,说起爬虫我更喜欢用Pyt ...