SRM472

这次是rng_58出的题目，思维难度还是相当大的的。。很值得一做。

250pt:

题意：盒子里有n 个 potatoes,甲乙两个人，每次只能拿4的幂次方数（1，4，16...），最后不能拿的输。求谁赢

思路：打表找规律。结果是n%5 == 2 || n % 5 == 0 后者赢。否则先者。

code：

 #line 7 "PotatoGame.cpp"
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <fstream>
 #include <numeric>
 #include <iomanip>
 #include <bitset>
 #include <list>
 #include <stdexcept>
 #include <functional>
 #include <utility>
 #include <ctime>
 using namespace std;

 #define PB push_back
 #define MP make_pair

 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);++i)
 #define FOR(i,l,h) for(i=(l);i<=(h);++i)
 #define FORD(i,h,l) for(i=(h);i>=(l);--i)

 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<string> VS;
 typedef vector<double> VD;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> PII;
 int sg[]; 

 class PotatoGame
 {
         public:
         string theWinner(int n)
         {
              if (n %  ==  || n %  == ) return "Hanako";
              return "Taro";
         }
 };

500pt：

题意：有N<=50张卡片，每张卡片有正方两面，现在题目给定每张卡片的正反两面上的数字(数字为1~n,并且每个数字出现两次)，现在求把这n张卡片拿去排列，有多少种结果

思路：需要知道的知识：

1、有重复数字的排列：n个数字排列，其中有a个数字出现两次，排列数为：n!/2^a

2、对于一个长度为n的置换，取出k个数出现2次，有2*C（n, k*2)方案。

当然，出现置换解题的关键当然就是他了。。

对于1张卡片，将两边的数字连一条边，那么所有的卡片就会出现若干个环（也就是置换啦）

那么对于不同的环之间，是不会互相影响的，直接用乘法原理统计

难点的就是相同环之间，我们就必须枚举出现相同的数的个数，然后结合1和2进行统计即可。对了还要用到乘法逆元。。具体见代码吧。

code：

 #line 7 "TwoSidedCards.cpp"
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <fstream>
 #include <numeric>
 #include <iomanip>
 #include <bitset>
 #include <list>
 #include <stdexcept>
 #include <functional>
 #include <utility>
 #include <ctime>
 using namespace std;

 #define PB push_back
 #define MP make_pair

 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);++i)
 #define FOR(i,l,h) for(i=(l);i<=(h);++i)
 #define FORD(i,h,l) for(i=(h);i>=(l);--i)
 #define M 1000000007
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<string> VS;
 typedef vector<double> VD;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> PII;
 long long dp[][];
 long long C[][];
 int fa[];

 class TwoSidedCards
 {
         public:
         LL power(LL a, int b){
                LL ret = ;
                while (b){
                       if (b & ) ret = (ret * a) % M;
                       a = (a * a) % M;
                       b >>= ;
                }
                return ret;
         }
         int find(int k){
              if (fa[k] == k) return k;
              return fa[k] = find(fa[k]);
         }
         long long permCount(int n){
               LL ret = ;
               for (int i = ; i <= n; i += )
                    ret = (ret + C[n][i] * power(power(, i /  - ), M - )) % M;
               ret =(ret + C[n][]) % M;
               for (int i = ; i <= n; ++i)
                    ret = (ret * i) % M;
               return ret;
         }
         int theCount(vector <int> taro, vector <int> hanako)
         {
                 for (int i = ; i <= ; ++i){
                       C[i][] = ;
                       for (int j = ; j <= i; ++j) C[i][j] = (C[i-][j-] + C[i-][j]) % M;
                 }
                 int n = taro.size(), m = taro.size();
                 for (int i = ; i <= n; ++i) fa[i] = i;
                 for (int i = ; i < n; ++i){
                      int x = taro[i], y = hanako[i];
                      int fx = find(x), fy = find(y);
                      if (fx != fy) fa[fx] = fy;
                 }
                 long long ret = ;
                 for (int i = ; i <= n; ++i) find(i);
                 for (int i = ; i <= n; ++i) if (fa[i] == i){
                          int s = ;
                          for (int j = ; j <= n; ++j)
                               if (fa[j] == i) ++s;
                          ret = (ret * C[m][s]) % M;
                          m -= s;
                          ret = (ret * permCount(s)) % M;
                }
                return ret;
         }
  };      

code：