【xsy2818】 最近点 动态树分治+可持久化线段树

题目大意：给你一颗n个节点的树，最初点集S为空。

有m次操作：往当前点集S中加入/删除一个点，询问点x至集合S中任意点的最小距离，回到第t次修改点集的操作后的状态。

数据范围：$n,m≤10^5$

我们先无视这个可持久化的要求，考虑下不可持久化怎么做。

显然考虑动态树分治。

令点v为当前分治中心，u为v在点分树上的父亲，

每个点开一个数组D，D[x]表示以v为根的点分树中，与v距离为不大于x的点的标记点数量。

我们借助这个数组，可以方便地求出从v走最少多少步可以走到一个标记点。

首先考虑查询操作，我们可以直接在点分树上从x开始往上跳，设当前跳到了点y，我们需要在这个点的D数组中找到一个最大的k，满足D[k]=0。 那么我们不难发现此时找到的距离点x最近的点距离为$k+dis(x,y)+1$。

至于为什么不需要像正常动态点分治那样容斥相减，那是因为此处我们只需要找到一个距离最近的即可，不去重也不会对答案有影响（这是我后来才发现的，场上写了相减的。。。。）

至于修改操作，我们直接在点分树上从x开始网上跳，设当前跳到了y，我们修改下$D[dis(x,y)]$后面的数据即可。

我们为了优化复杂度显然不可以暴力修改/查询D数组，在这里我们用线段树维护D数组即可。

然而此题中还要求要可持久化，把线段树换成可持久化线段树就可以了。

时间复杂度：$O(n\log^2\ n)$

代码后来优化了一波，不算太长。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 100005
 #define N 20000005
 using namespace std;

 struct edge{int u,next;}e[M*]={}; int head[M]={},Use=;
 void add(int x,int y){Use++;e[Use].u=y;e[Use].next=head[x];head[x]=Use;}
 int T=,newT=,n,pointcnt[M]={};

 int f[M][]={},dep[M]={};
 void dfs(int x,int fa){
     f[x][]=fa; dep[x]=dep[fa]+;
     for(int i=;i<;i++) f[x][i]=f[f[x][i-]][i-];
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa) dfs(e[i].u,x);
 }
 int getlca(int x,int y){
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int cha=dep[x]-dep[y];
     for(int i=;~i;i--) if((<<i)&cha) x=f[x][i];
     for(int i=;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
     if(x==y) return x; return f[x][];
 }
 int getdis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-*dep[getlca(x,y)];}

 int fa[M]={},vis[M]={},siz[M]={},minn=,minid=;
 void dfssiz(int x,int fa){
     siz[x]=;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==) dfssiz(e[i].u,x),siz[x]+=siz[e[i].u];
 }
 void dfsmax(int x,int fa,int fsiz){
     int maxn=fsiz-siz[x];
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa&&vis[e[i].u]==) dfsmax(e[i].u,x,fsiz),maxn=max(maxn,siz[e[i].u]);
     if(maxn<minn) minn=maxn,minid=x;
 }
 int makeroot(int x){dfssiz(x,); minn=M; dfsmax(x,,siz[x]); return minid;}
 void solve(int x,int Fa){
     x=makeroot(x); vis[x]=; fa[x]=Fa;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(vis[e[i].u]==) solve(e[i].u,x);
 }

 int lc[N]={},rc[N]={},sum[N]={},use=;
 void updata(int &x,int l,int r,int k,int val){
     use++; lc[use]=lc[x]; rc[use]=rc[x]; sum[use]=sum[x]+val;
     x=use; int mid=(l+r)>>; if(l==r) return;
     if(k<=mid) updata(lc[x],l,mid,k,val); else updata(rc[x],mid+,r,k,val);
 }
 int query(int x,int l,int r){
     if(sum[x]==) return r;
     if(l==r) return -; int mid=(l+r)>>;
     int res=query(lc[x],l,mid);
     if(res!=mid) return res;
     int res2=query(rc[x],mid+,r);
     if(res2!=-) return res2; return res;
 }

 struct hh{
     int rt; hh(int RT=){rt=RT;}
     int query(int x,int l,int r,int k){
         if(l==r) return sum[x]; int mid=(l+r)>>;
         if(k<=mid) return query(lc[x],l,mid,k);
         return query(rc[x],mid+,r,k);
     }
     int set(int &x,int l,int r,int k,int val){
         use++; lc[use]=lc[x]; rc[use]=rc[x]; x=use;
         if(l==r) return sum[x]=val;
         int mid=(l+r)>>;
         if(k<=mid) set(lc[x],l,mid,k,val);
         else set(rc[x],mid+,r,k,val);
     }
     int Query(int id){return query(rt,,n,id);}
     int Set(int id,int val){return set(rt,,n,id,val);}
 }a[M],on[M];

 void Updata(int x,int id,int val){
     int rt=a[newT].Query(x);
     updata(rt,,n,getdis(x,id),val);
     a[newT].Set(x,rt);
     if(fa[x]) Updata(fa[x],id,val);
 }
 int Query(int x,int y){
     int res=query(a[T].Query(x),,n)+getdis(x,y);
     if(fa[x]) res=min(res,Query(fa[x],y));
     return res;
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
     dfs(,);
     solve(,);
     int m,ans=; scanf("%d",&m);
     while(m--){
         int op,x; scanf("%d%d",&op,&x); x^=ans;
         if(op==){T=x; continue;}
         if(op==){
             newT++; a[newT]=a[T]; on[newT]=on[T];
             int sel=on[T].Query(x);
             if(sel==){
                 pointcnt[newT]=pointcnt[T]+;
                 on[newT].Set(x,);
             }else{
                 pointcnt[newT]=pointcnt[T]-;
                 on[newT].Set(x,);
             }
             Updata(x,x,sel==?:-);
             T=newT;
         }else{
             if(pointcnt[T]==) {printf("%d\n",ans=1e9); continue;}
             printf("%d\n",ans=Query(x,x)+);
         }
     }
 }