LeetCode第一题以及时间复杂度的计算

问题描述：给定一组指定整数数组，找出数组中加和等于特定数的两个数。

　　　　　函数（方法）twoSum返回这两个数的索引，index1必须小于index2。

　　　　　另外：你可以假设一个数组只有一组解。

　　　　　一个栗子：

　　　　　　　　Input: numbers={2, 7, 11, 15}, target=9 Output: index1=1, index2=2

算法实现如下：

 /**
      * 时间复杂度O(n)
      * @param array
      * @param target
      * @return Map<Integer,Integer>
      */
     public static Map<Integer, Integer> twoSum(int[] array, int target) {

         //Map<value,index>
         Map<Integer, Integer> result = new HashMap<Integer, Integer>();

         Map<Integer, Integer> container = new HashMap<Integer, Integer>();
         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
             if (!container.containsKey(target - array[i])) {
                 container.put(array[i], i + 1);
             } else {
                 result.put(target - array[i], container.get(target - array[i]));
                 result.put(array[i], i + 1);
                 break ;
             }
         }

         return result;
     }

另有双层循环判断的算法实现，时间复杂度为O(n²)，在此就不列出。

关于时间复杂度的计算

　　一个栗子：
　　

 int value = 0 ;                            //该代码执行1次
 for(int i = 0 ; i < n ; i++){
     value += n ;                            //该代码执行n次
 }

　　该算法执行1+n次，如果n趋近于无穷大，1便可忽略不计，也就是说该算法执行了n次。时间复杂度常用O符号表示，这个算法的时间复杂度为O(n)。

　　当一个算法的计算时间复杂度时，可以遵循这样的规则：
　　　　1).去掉运行时间中的所有加法常数。
　　　　2).只保留最高阶项。
　　　　3).如果最高阶项存在且不是1，去掉与这个最高阶相乘的常数得到时间复杂度

　　再一个栗子
　　

 for (int i = 0; i < n; i++) {
     for (int j = i; j < n; j++) {
         // do something
     }
 }    

　　当 i = 0 时 里面的fo循环执行了n次，当i等待1时里面的for循环执行了n - 1次，当i 等于2里里面的fro执行了n - 2次........所以执行的次数是:
　　n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1
　　= n(n+1)/2
　　= n²/2 + n/2

　　根据我们上边的时间复杂度算法
　　　　1.去掉运行时间中的所有加法常数： 没有加法常数不用考虑
　　　　2.只保留最高阶项:　只保留 n²/2
　　　　3. 去掉与这个最高阶相乘的常数: 去掉 1/2 只剩下 n²
　　最终这个算法的时间复杂度为O(n²)