logistics regression

logistics regression用于解决一些二分类问题。比如（纯假设）网上购物时，网站会判断一个人退货的可能性有多大，如果该用户退货的可能性很大，那么网站就不会推荐改用户购买退费险。反之，如果该用户退货的可能性不大，则可以推荐该用户购买退费险。比如如下数据：

历史该类目退货率，性别，年龄，商品价格，是否新注册用户，商品类别，    发生退货
0.5                        ，0     ，20   ， 300        ，0                       ，8            ，     1
0.3                        ，1     ，30   ， 50          ，0                       ，5            ，      0

假设以上数据是电商网站总结的一些用户购买行为数据，最后一列是这些数据对应的，用户退货的情况。那么利用logistics regression来解决这类问题就是说，用历史数据带入logistics regression来得到一个模型，这个模型应该能够很好的拟合历史数据，也就是输入上述数据的前6列，能够得出一个结果。这个结果应该和第七列相符合。这样，当出现一个新的数据时，电商网站可以根据模型判断这个数据对应的退货可能性。

为了简化表述，我们把数据抽象成下面的矩阵形式

x11,x12,x13 ... x1n        y1
x21,x22,x23 ... x2n        y2
...
xm1,xm2,xm3 ... xmn    ym

在logistics中，采用的数学模型叫sigmod函数。

y = 1 / [ 1 + e (-z)]
z = w0*xi0 + w1*xi1 + w2*xi2 + ... wn*xin

注意, x本来只有n个属性，但是在算法中我们加上了一个x0这个属性，通常为1. w 是一个和x维度一样的多维向量。 在logistics regression中，我们认为存在一个向量w，把它带入sigmod函数后能够得出一个较准确的类别y.