Luogu P1638 逛画展 【二分答案】

题目描述

博览馆正在展出由世上最佳的 M 位画家所画的图画。

wangjy想到博览馆去看这几位大师的作品。

可是，那里的博览馆有一个很奇怪的规定，就是在购买门票时必须说明两个数字，

a和b，代表他要看展览中的第 a 幅至第 b 幅画(包含 a 和 b)之间的所有图画，而门票

的价钱就是一张图画一元。

为了看到更多名师的画，wangjy希望入场后可以看到所有名师的图画(至少各一张)。

可是他又想节省金钱。。。

作为wangjy的朋友，他请你写一个程序决定他购买门票时的 a 值和 b 值。

输入输出格式

输入格式：

第一行是 N 和 M，分别代表博览馆内的图画总数及这些图画是由多少位名师的画

所绘画的。

其后的一行包含 N 个数字，它们都介于 1 和 M 之间，代表该位名师的编号。

输出格式：

a和 b(a<=b) 由一个空格符所隔开。

保证有解，如果多解，输出a最小的。

输入输出样例

输入样例#1：

12 5
2 5 3 1 3 2 4 1 1 5 4 3

输出样例#1：

2 7

说明

约定 30%的数据N<=200 , M<=20

60%的数据N<=10000 , M<=1000

100%的数据N<=1000000 , M<=2000

Sol

本题是二分答案，如何判断出来的呢？满足二分单调性！

二分单调性如何理解？对于一段区间，如果它能满足看遍所有的画，那么比它小的区间不一定能看遍所有的画，而比它大的区间一定能看遍所有的画。

二分的复杂度是logn，由于本题数据达到了1e6，所以二分答案判断的函数check复杂度必须满足在O（n）以内。

此时我们也确定了二分的对象是区间长度。

LVYOUYW学长这样解释：“首先考虑如果给定拥有钱的数量，那么我们可以在O(n)的时间内枚举所有的情况，于是我们可以二分答案，二分拥有钱的数量，然后去判断是否可行。”’

由于约束check函数在O（n）内，我们不可能枚举左端点，并每次遍历整个区间，那样可能会达到O（n²）。

于是我们可以在每次check时，先从1号端点出发，处理出从1出发这段区间中，看到的不同画的个数，并用一个数组cnt维护每张画出现了多少张。

此后就像滑动窗口一样啦！

code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring> 

 using namespace std;

 int n,m,ansl,ansr;
 int a[],cnt[];

 bool check(int x)
 {
     int tmp=;
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     for(int i=;i<=x;i++)
     {
         if(!cnt[a[i]]) tmp++;
         cnt[a[i]]++;
     }
     if(tmp==m)
     {
         ansl=,ansr=x;
         return ;
     }
     int nowl=,nowr=+x-;
     for(int i=nowl;nowr<=n;nowl++,nowr++)
     {
         cnt[a[nowl-]]--;
         if(!cnt[a[nowl-]]) tmp--;
         cnt[a[nowr]]++;
         if(cnt[a[nowr]]==) tmp++;
         if(tmp==m)
         {
             ansl=nowl,ansr=nowr;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     ansl=,ansr=n;
     int l=,r=n;
     while(l<r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if(check(mid)) r=mid;
         else l=mid+;
     }
     printf("%d %d",ansl,ansr);
     return ;
 }

Summary

思考这道题的时候被学长“质问”有没有什么想法，其实当时在纠结而二分的对象是什么。学长箴言：二分是一种优化的枚举，只要满足二分单调性，基本都可用二分求解。

另外，代码实现的时候竟然有一个WA掉的点会输出0 0，还是赋一下ansl,ansr的初值比较好！