NYOJ-476谁是英雄,分解质因子求约数个数！

谁是英雄

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难度：3

描述

十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空。当横越赤道时，他们决定庆祝一下这一壮举。于是他们开了一瓶香槟。不幸

的是，软木塞在气球上打了一个洞，氢气泄漏，气球开始下降，眼看就要落入海中，所有人将要被鲨鱼吃掉。

但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话，那他的朋友们还能多活一会儿。但仍然有一个问题存在--谁

跳下去？所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先，每人写一个整数ai；然后计

算出a1×a2×a3×a4×……×a10的积的约数的个数N。例如，6的约数有4个（1、2、3、6），则N为4。这位牺牲自

己的英雄将由N的个位数来决定（编号为N的个位数的人要跳下去）。你的任务是求出N。

输入

T(T<=10)组测试数据。

十个整数ai(1≤ai≤10000)。

输出

N的个位数

样例输入

1
1 2 6 1 3 1 1 1 1 1

样例输出

9

其实以前做过类似求乘积的约数个数，很明显乘积会超范围，肯定是要从因子入手的，于是百度百科了一下“约数个数定理”，就知道有快速方法，只不过要先求出质因子个数，假如其乘积的质因子a1,a2,a3,a4...ak的个数分别是p1,p2,p3...pk，那么约数个数sum=(p1+1)(p2+1)(p3+1)....(pk+1);这便是约数个数定理；数据范围是10000，只有10个数，所以可以暴力分解质因数然后求出每个质因数的个数即可；

下面提供两种代码：

1.0    先打个10000的素数表，因为这10个数每个数都要分解质因子，只需将每个数分别分解（怎么分解请看代码）：

using namespace std;
const int N=10000+10;
int k,b[N],s[N],a[N]
void init()
{
    k=0;
    memset(b,-1,sizeof(b));
    memset(s,0,sizeof(s));//将10000内的素数储存起来，分解的时候直接除以素数；
    b[0]=b[1]=0;
    for(int i=2; i<=N; i++)
        if(b[i])
        {
            s[k++]=i;
            if(i>N/i) continue;
            for(int j=i*i; j<=N; j+=i)
                b[j]=0;
        }
}
int main()
{
    int t,x,i,j;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));//存每个质因子出现的次数；
        int f=1;
        for(i=1; i<=10; i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==1)
                continue;
            else//分解质因数；
            {
                f=0;
                for(j=0; j<k; j++)
                {
                    while(x%s[j]==0)//注意一直除下去；
                    {
                        x/=s[j];
                        a[s[j]]++;//质因子出现的次数；
                    }
                    if(x==1) break;
                    if(b[x])//如果x本身就是素数了再加起来；比如：6/2=3;
                    {
                        a[x]++;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if(f)//如果10个数全部是1则输出1；
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        else
        {
            int sum=1;
            for(i=0; i<k; i++)//这里查找就方便一点；
                if(a[s[i]])
                    sum*=(a1[s[i]]+1);
            printf("%d\n",sum%10);//千万注意取个位数，题意描述不清，不然此代码一遍过；
        }
    }
    return 0;
}

2.0  原理和上面一样，只不过内存少了一点吗，就是基于数据个数和范围都较小，所以分解质因子的时候暴力分解：

using namespace std;
const int N=10000+10;
int b[N],a[N];
int main()
{
    int t,x,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=1; i<=10; i++)
        {
            scanf("%d",&x);
                for(j=2; x!=1&&j<=10000; j++)//分解质因数；
                    if(x%j==0)
                    {
                        x/=j;
                        a[j]++;
                        j--;//这里和上面那个while()含义一样，
                    }
        }
            int sum=1;
            for(i=0; i<10000; i++)//这里查询就比较慢了，很多都不是素数况且没有出现过；
                if(a[i])
                    sum*=(a[i]+1);
            printf("%d\n",sum%10);
    }
    return 0;
}