[luoguP2158] [SDOI2008]仪仗队（数论）

传送门

可以看出 (i, j) 能被看到，(i * k, j * k) 都会被挡住

暴力

所以 gcd(i, j) == 1 的话 ans ++

那么可以枚举一半(中轴对称)，求解答案，只能拿30分

#include <cstdio>
#include <iostream>

int n, ans;

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
	return x * f;
}

inline int gcd(int x, int y)
{
	return !y ? x : gcd(y, x % y);
}

int main()
{
	int i, j;
	n = read();
	if(n == 1)
	{
		puts("0");
		return 0;
	}
	for(i = 1; i < n; i++)
		for(j = i + 1; j < n; j++)
			if(gcd(i, j) == 1)
					ans++;
	printf("%d\n", ans * 2 + 3);
	return 0;
}

　正解

可以看出，gcd(i,j) == 1 才能对答案有贡献，也就是互质，想到什么？phi 值

其实上面的暴力过程仔细来看也就是 phi 值 的求解

#include <cstdio>
#include <iostream>

int n, ans;
int phi[500001];

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
	return x * f;
}

inline void euler_phi()
{
	int i, j;
	phi[1] = 1;
	for(i = 2; i < n; i++)
		if(!phi[i])
			for(j = i; j < n; j += i)
			{
				if(!phi[j]) phi[j] = j;
				phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
			}
}

int main()
{
	int i, j;
	n = read();
	if(n == 1)
	{
		puts("0");
		return 0;
	}
	euler_phi();
	for(i = 1; i < n; i++) ans += phi[i];
	printf("%d\n", ans * 2 + 1);
	return 0;
}