BZOJ 3569 DZY Loves Chinese II ——线性基

【题目分析】

腊鸡题目卡题面。

大概的意思就是给一张无向图，每次删掉其中一些边，问是否联通。

首先想到的是Bitset，可以做到n^2/64。显然过不了。

然而这是lyd在给我们讲线性基的时候的一道题目。↓

首先构建dfs树。

发现图不联通的时候，当且仅当删去了树边和所有覆盖它的非树边。

所以对于每一条非树边随机一个权值，然后每条树边为所有覆盖它的非树边的权值的异或。

每次判断是否线性无关即可。

神题！

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

#define maxn 100005
#define maxm 1000005
#define mxle 65
#define ll long long
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define inf (0x3f3f3f3f)

void Finout()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
}

int Getint()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

vector <int> v[maxn];
int h[maxm],fr[maxm],to[maxm],ne[maxm],en=0,f[maxn],tag[maxm];
int w[maxm],b[maxm];
int vis[maxm];

void add(int a,int b)
{
	fr[en]=a; to[en]=b; ne[en]=h[a]; h[a]=en++;
	fr[en]=b; to[en]=a; ne[en]=h[b]; h[b]=en++;
}

void dfs1(int o,int fa)
{
	vis[o]=1;
	for (int i=h[o];i>=0;i=ne[i])
	{
		if (!vis[to[i]]) dfs1(to[i],o);
		else if (!w[i]&&to[i]!=fa)
		{
			w[i]=w[i^1]=rand()*711;
			b[o]^=w[i]; b[to[i]]^=w[i];
		}
	}
}

int n,m;

void dfs2(int o)
{
	vis[o]=1;
	for (int i=h[o];i>=0;i=ne[i])
	{
		if (!vis[to[i]])
		{
			dfs2(to[i]);
			w[i]=w[i^1]=b[to[i]];
			b[o]^=b[to[i]];
		}
	}
}

struct Base{
	int lb[mxle];
	bool add(int x)
	{
		D(i,30,0)
		{
			if ((x>>i)&1)
			{
				if (!lb[i]) {lb[i]=x;return false;}
				else x^=lb[i];
			}
		}
		return true;
	}
	void init(int x){memset(lb,0,sizeof lb);add(x);}
}bas;

int q,x,y;

int main()
{
	memset(h,-1,sizeof h);
	srand(20000416);
	Finout();
	n=Getint();m=Getint();
	F(i,1,m) add(Getint(),Getint());
	dfs1(1,0);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	dfs2(1);
	int ans=0,flag=0;
	q=Getint();
	F(i,1,q)
	{
		flag=0;
		x=Getint(); bas.init(0);
		F(i,1,x)
		{
			y=Getint(); y^=ans;
			if (bas.add(w[2*y-1])) flag=1;
		}
		flag^=1;
		if (flag) printf("Connected\n");
		else printf("Disconnected\n");
		ans+=flag;
	}
}