BZOJ3261 最大异或和【可持久化trie树】

题目

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Qlrx：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 N ，M，含义如问题描述所示。

第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。

接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

输出格式

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

输入样例

5 5

2 6 4 3 6

A 1

Q 3 5 4

A 4

Q 5 7 0

Q 3 6 6

输出样例

提示

对于测试点 1-2，N,M<=5 。

对于测试点 3-7，N,M<=80000 。

对于测试点 8-10，N,M<=300000 。

其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。

0<=a[i]<=10^7。

题解

众所周知，字典树可以用来求选出一个数与另一个数异或的最大值

具体地，对所有可选的树建trie，然后拿另一个数在上面跑，尽量往不同方向走，同时记录答案

对于这道题，可以转化为前缀和$sum[p] ^ sum[n] ^ x$最大，而$sum[n] ^ x$是确定的，我们只需要从区间$[l - 1,r - 1]$中找到一个前缀和$sum[p]$使得这个异或值最大

如何快速抽出一个区间的trie呢？

就是可持久化了

具体操作类似可持久化线段树，每次扩展区间时新建新节点，连上旧节点

【不知道为什么我写的递归版本总是不对，搬来别人非递归版本才过，，，，明明递归更好写，。。】

【ps：顺便纪念一下BZOJ300题】

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");

using namespace std;

const int maxn = 600005,B = 24,maxm = 15000005,INF = 1000000000;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}

	return out * flag;

}

int bin[35];

struct trie{

	int ch[maxm][2],sum[maxm],rt[maxn],cnt;

	int ins(int pre,int x,int dep){

		int tmp,u;

		tmp = u = ++cnt;

		for(int i = dep; i >= 0; i--)

		{

			ch[u][0] = ch[pre][0];

			ch[u][1] = ch[pre][1];

			sum[u] = sum[pre] + 1;

			int t = x & bin[i]; t >>= i;

			pre = ch[pre][t];

			u = ch[u][t] = ++cnt;

		}

		sum[u] = sum[pre] + 1;

		return tmp;

	}

	int query(int u,int v,int x,int dep){

		if (dep < 0) return 0;

		int s = x & bin[dep]; s >>= dep;

		if (sum[ch[u][s ^ 1]] - sum[ch[v][s ^ 1]])

			return bin[dep] + query(ch[u][s ^ 1],ch[v][s ^ 1],x,dep - 1);

		return query(ch[u][s],ch[v][s],x,dep - 1);

	}

}T;

int n,m,A[maxn],sum[maxn];

int main(){

	bin[0] = 1; for (int i = 1; i <= 30; i++) bin[i] = bin[i - 1] << 1;

	n = read(); m = read(); n++;

	for (int i = 2; i <= n; i++) A[i] = read();

	for (int i = 1; i <= n; i++){

		sum[i] = sum[i - 1] ^ A[i];

		T.rt[i] = T.ins(T.rt[i - 1],sum[i],B);

	}

	char opt;

	int l,r,x;

	while (m--){

		opt = getchar();

		while (opt != 'A' && opt != 'Q') opt = getchar();

		if (opt == 'A'){

			A[++n] = read();

			sum[n] = sum[n - 1] ^ A[n];

			T.rt[n] = T.ins(T.rt[n - 1],sum[n],B);

 		}

		else {

			l = read(); r = read(); x = read();

			printf("%d\n",T.query(T.rt[r],T.rt[l - 1],x ^ sum[n],B));

		}

	}

	return 0;

}