AtCoder Regular Contest 095E - Symmetric Grid

$n \leq 12,m \leq 12$，$n$行$m$列小写字母，现可做无数次操作：交换两行；交换两列。问是否有可能把他变成中心对称的。

没有去想分组枚举的复杂度QAQ

行和列的操作顺序是随意的。假如说在一种最优方案中，操作是行行行……行列列列……列行行行……行列列列……列，那您把后面那堆行和前面那堆列换一下准保没问题：在一行的字母是不会变成不在同一行的，在一列的字母是不会变成不在同一列的，所以我瞄准最优方案，先把行放好位置，然后调列，一定能调好。可能比较抽象，反正他是对的，具体证明出门见其他大牛博客。

还有一件事，我枚举一种分配方案不需要枚举$n!$，很多都是重复的。怎么讲？先考虑这：我一种行的放法确定好，然后调列看合不合法。要合法的话，每个列都要和另一个列配上，这里的配上，就是一个取反后和另一个相等。如果m是奇数，那得有个列来当回文串放中间。这样子，假设现在放行的方案是$(p_1,p_2,...,p_n)$，如果咱变成$(p_2,p_1,...,p_n,p_{n-1})$，那跟前面那种是完全一样的（如果前面那种配上了这种也配上，如果前面那种配不上这种也配不上）。因此我只要把行打包成$n/2$对，然后每一对对称放，复杂度就会变成：多少啊，我每次从剩下的人里选一个考虑他配谁，选谁无所谓因为谁都要配，然后枚举他配谁，这样复杂度就是$(n-1)*(n-3)*...=(n-1)!!$。最大到10000多一点。行列都这么枚举加剪枝可以过。

诶您啥啊列何必像行那样枚举，每次枚举配上就配上了不改了，因此列枚举复杂度可以变成$n*m*m$，排序+二分可以变成$n*m*log_2m$。

 //#include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //#include<time.h>
 //#include<complex>
 //#include<set>
 #include<algorithm>
 //#include<math.h>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;

 int n,m;
 char mp[][];

 int a[]; bool vis[],ans=;

 bool v2[];
 bool check()
 {
 //    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<' ';cout<<endl;
     memset(v2,,sizeof(v2));
     bool used=(m&);
     for (int i=;i<=m;i++) if (!v2[i])
     {
         bool flag=;
         for (int j=i+;j<=m;j++) if (!v2[j])
         {
             bool ff=;
             for (int k=;k<=n;k++) if (mp[a[k]][i]!=mp[a[n-k+]][j]) ff=;
             if (ff) {v2[j]=; flag=; break;}
         }
         if (!flag)
         {
             if (used)
             {
                 bool ff=;
                 for (int k=;k<=n;k++) if (mp[a[k]][i]!=mp[a[n-k+]][i]) ff=;
                 if (ff) used=;
                 else return ;
             }
             else return ;
         }
     }
     return ;
 }

 void dfs(int cur,int pos,bool odd)
 {
     if (ans) return;
     if (cur>n) {ans=check(); return;}
     if (vis[cur]) {dfs(cur+,pos,odd); return;}

     for (int i=cur+;i<=n;i++) if (!vis[i])
     {
         a[pos]=i; a[n-pos+]=cur;
         vis[i]=;
         dfs(cur+,pos+,odd);
         vis[i]=;
     }
     if (odd)
     {
         a[(n>>)+]=cur;
         dfs(cur+,pos,);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+);
     dfs(,,n&);
     puts(ans?"YES":"NO");
     return ;
 }