一个简单的公式——求小于N且与N互质的数的和

首先看一个简单的东西。

若$gcd(i,n)=1$，则有$gcd(n-i,n)=1$

于是在小于$n$且与$n$互质的数中，$i$与$n-i$总是成对存在，且相加等于$n$。

考虑$i=n-i$的特殊情况，此时$n=2*i$，由$gcd(i,n)=1$，得$n=2$。此时手动计算$ans=1$。

因为小于$n$且与$n$互质的数的个数为$φ(n)$，于是我们可以得出公式$ans=\frac{n*φ(n)}{2}$。