POJ 1741 树上 点的 分治

题意就是求树上距离小于等于K的点对有多少个

n2的算法肯定不行，因为1W个点

这就需要分治。可以看09年漆子超的论文

本题用到的是关于点的分治。

一个重要的问题是，为了防止退化，所以每次都要找到树的重心然后分治下去，所谓重心，就是删掉此结点后，剩下的结点最多的树结点个数最小。

每次分治，我们首先算出重心，为了计算重心，需要进行两次dfs，第一次把以每个结点为根的子树大小求出来，第二次是从这些结点中找重心

找到重心后，需要统计所有结点到重心的距离，看其中有多少对小于等于K，这里采用的方法就是把所有的距离存在一个数组里，进行快速排序，这是nlogn的，然后用一个经典的相向搜索O(n)时间内解决。但是这些求出来满足小于等于K的里面只有那些路径经过重心的点对才是有效的，也就是说在同一颗子树上的肯定不算数的，所以对每颗子树，把子树内部的满足条件的点对减去。

最后的复杂度是n logn logn    其中每次快排是nlogn 而递归的深度是logn

友情链接:~~http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/7893862

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 #define eps 1e-5
 #define MAXN 11111
 #define MAXM 55555
 #define INF 1000000000
 using namespace std;
 struct EDGE
 {
     int v, next, w;
 }edge[MAXM];
 int head[MAXN], e;
 int n, k, vis[MAXN], ans, root, num;
 void init()  // 清空初始值
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(head,-,sizeof(head));
     e=ans=;
 }
 void add(int u,int v,int w)  // 边表  加边
 {
     edge[e].v=v;
     edge[e].w=w;
     edge[e].next=head[u];
     head[u]=e++;
 }
 int mx[MAXN], size[MAXN], mi, dis[MAXN];
 void dfssize(int u, int fa) //处理以u为顶的子树的大小  fa是其父节点
 {
     size[u] = ;
     mx[u] = ;
     for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
     {
         int v = edge[i].v;
         if(v != fa && !vis[v])
         {
             dfssize(v, u);
             size[u] += size[v];
             if(size[v] > mx[u]) mx[u] = size[v];
         }
     }
 }
 void dfsroot(int r,int u,int fa)//求重心所谓重心是指删去该点后
 {  //所形成的子树的节点数最大的最小
     if(size[r]-size[u]>mx[u]) mx[u]=size[r]-size[u];
     if(mx[u]<mi) mi=mx[u],root=u;
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].v;
         if(v!=fa&&!vis[v]) dfsroot(r,v,u);
     }
 }
 void dfsdis(int u, int d, int fa) //求所有点到达重心的距离  即dis
 {
     dis[num++] = d;
     for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
     {
         int v = edge[i].v;
         if(v != fa && !vis[v]) dfsdis(v, d + edge[i].w, u);
     }
 }
 int calc(int u,int d)
 {
     int ret=;
     num=;
     dfsdis(u,d,);
     sort(dis,dis+num);
     int i=,j=num-;
     while(i<j) //经典
     {
         while(dis[i]+dis[j] > k && i < j) j--;
         ret+=j-i;
         i++;
     }
     return ret;
 }
 void dfs(int u)
 {
     mi = n;
     dfssize(u, );  // 子树大小
     dfsroot(u, u, );  // 重心  求完之后  root 即为重心
     ans+=calc(root,);//经过root的并且满足要求的点对数（这时候会出现重边）
     vis[root]=;
     for(int i = head[root]; i != -; i = edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].v;
         if(!vis[v])
         {
             ans-=calc(v,edge[i].w);//v是root的son 以v,edge[i].w继续向下深搜
             //若这样还是满足要求（经过son并且满足要求的点对数，
             //这就是重边的情况，这时将它减掉）
             dfs(v);//继续处理root的son，情况同上
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
     {
         if(!n && !k) break;  // 不到终止条件
         init();
         int u, v, w;
         for(int i = ; i < n - ; i++)
         {
             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
             add(u, v, w);
             add(v, u, w);
         }
         dfs();
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

附上图解：（图是手绘的，见谅）

当一遍处理的时候 ，root等于1，这时候ans会把5-1-2这样的点对加进去，所以我们以2，dis[2](dis[2]=1)再深搜，若是再这样的条件下还满足条件（过2节点，【此时dis值没变】，还满足小于等于7，说明他就是重边，应该减掉，而对于2-5这样合法的会在dfs[2]的时候，处理好）

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 11111
 #define MAXM 55555
 struct EDGE{
     int v,w,next;
 }edge[MAXM];
 int n,k,vis[MAXN],mx[MAXN],e,ans;
 int root,num,dis[MAXN],head[MAXN],size[MAXN],mi;
 void init(){
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(head,-,sizeof(head));
     ans=e=;
 }
 void add(int u,int v,int w){
     edge[e].v=v;edge[e].w=w;
     edge[e].next=head[u];head[u]=e++;
 }
 void dfssize(int u,int fa){
     size[u]=;mx[u]=;
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(v!=fa&&!vis[v]){
             dfssize(v,u);
             size[u]+=size[v];
             if(size[v]>mx[u]) mx[u]=size[v];
         }
     }
 }
 void dfsroot(int r,int u,int fa){
     if(size[r]-size[u]>mx[u]) mx[u]=size[r]-size[u];
     if(mx[u]<mi){ mi=mx[u];root=u; }
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(v!=fa&&!vis[v]){
             dfsroot(r,v,u);
         }
     }
 }
 void dfsdis(int u,int d,int fa){
     dis[num++]=d;
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(v!=fa&&!vis[v]){
             dfsdis(v,d+edge[i].w,u);
         }
     }
 }
 int calc(int u,int d){
     int ret=;
     num=;
     dfsdis(u,d,);sort(dis,dis+num);
     int i=,j=num-;
     while(i<j){
         while(dis[i]+dis[j]>k&&i<j) j--;
         ret+=j-i;
         i++;
     }
     return ret;
 }
 void dfs(int u)
 {
     mi=n;
     dfssize(u,);dfsroot(u,u,);
     ans+=calc(root,);
     vis[root]=;
     for(int i=head[root];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(!vis[v]){
             ans-=calc(v,edge[i].w);
             dfs(v);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
     {
         if(!n&&!k) break;
         init();int u,v,w;
         for(int i=;i<n;i++){
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             add(u,v,w);add(v,u,w);
         }
         dfs();
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

另附网址：09年漆子超论文　　提取密码：95tu