解题思路

既然广义斐波那契,而且数据范围这么大,那么我们使用矩阵快速幂来进行求解。大家都知道斐波那契的初始矩阵如下

$$\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}$$

那么这道题我们怎么推矩阵呢?先确定目标矩阵如下

$$\begin{bmatrix} F_n & F_{n-1}\end{bmatrix}$$

然后推导过程如下:

$$F_n = p\times F_{n-1} + q\times F_{n-2}
\\ \begin{bmatrix}F_{n-1}&F_{n-2}\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} p&1\\q&0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}(p\times F_{n-1}+q\times F_{n-2})&F_{n-1}\times 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} F_n & F_{n-1}\end{bmatrix}$$

附上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio> using namespace std; typedef long long LL;
LL n, Mod, p, q, a1, a2, ans;
struct mat{
LL m[4][4];
}Ans, base;
inline void init() {
Ans.m[1][1] = a2, Ans.m[1][2] = a1;
base.m[1][1] = p, base.m[2][1] = q, base.m[1][2] = 1;
}
inline mat mul(mat a, mat b) {
mat res;
memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
for(int i=1; i<=2; i++) {
for(int j=1; j<=2; j++) {
for(int k=1; k<=2; k++) {
res.m[i][j] += (a.m[i][k] % Mod) * (b.m[k][j] % Mod);
res.m[i][j] %= Mod;
}
}
}
return res;
}
inline void Qmat_pow(int p) {
while (p) {
if(p & 1) Ans = mul(Ans, base);
base = mul(base, base);
p >>= 1;
}
} int main() {
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &p, &q, &a1, &a2, &n, &Mod);
if(n == 1) {
cout<<a1;
return 0;
}
if(n == 2) {
cout<<a2;
return 0;
}
init();
Qmat_pow(n-2);
ans = Ans.m[1][1];
ans %= Mod;
printf("%lld", ans);
}

  

Luogu P1349 广义斐波那契数列的更多相关文章

  1. 洛谷P1349 广义斐波那契数列(矩阵快速幂)

    P1349 广义斐波那契数列 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1349 题目描述 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定 ...

  2. 洛谷P1962 斐波那契数列 || P1349 广义斐波那契数列[矩阵乘法]

    P1962 斐波那契数列 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数 ...

  3. Luogu 1349 广义斐波那契数列(递推,矩阵,快速幂)

    Luogu 1349 广义斐波那契数列(递推,矩阵,快速幂) Description 广义的斐波那契数列是指形如\[A_n=p*a_{n-1}+q*a_{n-2}\]的数列.今给定数列的两系数p和q, ...

  4. P1349 广义斐波那契数列(矩阵加速)

    P1349 广义斐波那契数列 题目描述 广义的斐波那契数列是指形如an=pan-1+qan-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an ...

  5. 洛谷——P1349 广义斐波那契数列(矩阵加速)

    P1349 广义斐波那契数列 题目描述 广义的斐波那契数列是指形如$an=p\times a_{n-1}+q\times a_{n-2}$?的数列.今给定数列的两系数$p$和$q$,以及数列的最前两项 ...

  6. P1349 广义斐波那契数列(矩阵乘法)

    题目 P1349 广义斐波那契数列 解析 把普通的矩阵乘法求斐波那契数列改一改,随便一推就出来了 \[\begin{bmatrix}f_2\\f_1 \end{bmatrix}\begin{bmatr ...

  7. 洛谷——P1349 广义斐波那契数列

    题目描述 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. 输入输出格 ...

  8. P1349 广义斐波那契数列

    题目描述 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. 输入输出格 ...

  9. 洛谷P1349 广义斐波那契数列

    传送门 话说谁能告诉我矩阵怎么用latex表示…… 差不多就这样 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include ...

随机推荐

  1. What does jQuery.fn mean?

    n jQuery, the fn property is just an alias to the prototype property. The jQuery identifier (or $) i ...

  2. 学习MAP 地图好地址

    http://www.cnblogs.com/beniao/archive/2010/01/13/1646446.html Bēniaǒ成长笔记在IT江湖里我不是一名老手,我只是一名普通的程序员,愿意 ...

  3. 如何截取iframe的内容,修改他的CSS

    function   setv(){        $("#innerContent").contents().find(".listTable-01").cs ...

  4. Yii2笔记一

    环境LNMP,通过Composer安装 安装Composer(已经安装请跳过) curl -s http://getcomposer.org/installer | php #php可执行文件所在位置 ...

  5. 【转载】HTTP协议详解

    [本文转自]http://www.cnblogs.com/EricaMIN1987_IT/p/3837436.html 一.概念 协议是指计算机通信网络中两台计算机之间进行通信所必须共同遵守的规定或规 ...

  6. 1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题(dp)

    1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1219  Solved:  ...

  7. 清北考前刷题day4下午好

    /* 辗转相除,每次计算多出现了几个数. */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inc ...

  8. [App Store Connect帮助]六、测试 Beta 版本(2)输入测试信息以供外部测试

    如果您向外部测试员分发您的 App,您需要输入关于您 App 的额外 TestFlight 测试信息以供“Beta 版 App 审核”.您可以在添加 App 至您的帐户时,或在您邀请外部测试员时输入此 ...

  9. 在Ubuntu中设置DNS域名服务器

    在Ubuntu中设置DNS域名服务器主要有四种方法: 一.设置全局静态DNS $ sudo vi /etc/resolvconf/resolv.conf.d/base(这个文件默认是空的),插入: n ...

  10. knockout jquery警告删除

    //触发删除的动作                $("a.delete").live('click', function () {                    var ...