18124 N皇后问题

18124 N皇后问题

时间限制:2000MS  内存限制:65535K
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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC

Description

有N*N的国际象棋棋盘，要求在上面放N个皇后，要求任意两个皇后不会互杀，有多少种不同的放法？

输入格式

每一个数为T，代表CASE的数量，T<=13
此后，每行一个数N（13>=N>0）

输出格式

每一个CASE，输出对应答案

输入样例

2
4
5

输出样例

2
10

作者

admin

　　SCAU-N皇后问题—回溯。输入n,求出在n*n的棋盘上放置n个皇后可以有多少种解；就是一个八皇后问题，而且题目的n也非常的小，时间还给了2000ms，就算暴力回溯O(n^2)的复杂度都可以过。但这里介绍一个优化上的技巧。    皇后可以攻击到同行同列和两条对角线上的棋子，，那么肯定是一行行的放置，一行和一列都是只能放置一个棋子的。  在判断同列的时候，开一个row[MAXN+5]的数组来标记哪些列放置了皇后。  对于两个对角线；要判断是否已放有棋子，就只要再开个二维的数组diagonal[2][MAXN*2+5];   其中，y-x是主对角线，y+x是副对角线。 但y-x可能为负数，所以要写成y-x+n; 在判断到当前cur行上的位置j可以放置的话，就把diagonal[0][cur-j+n]和diagonal[1][cur+j]都标记为1 以此表示该条对角线上已经放置有棋子了。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <utility>
 #include <vector>
 #define ll long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 int row[],diagonal[][];//标记列和两条对角线的数组
 int cnt,n;
 void dfs(int cur)
 {
     if(cur==n+) //到达递归边界
     {
         cnt++;
         return;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {     //判断列上、两条对角线上是否已有棋子
         if(!row[i]&&!diagonal[][cur+i]&&!diagonal[][cur-i+n])
         {
             row[i]=diagonal[][cur+i]=diagonal[][cur-i+n]=;
             dfs(cur+);
             row[i]=diagonal[][cur+i]=diagonal[][cur-i+n]=;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     memset(row,,sizeof(row));
     memset(diagonal,,sizeof(diagonal));
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         cnt=;
         dfs();
         printf("%d\n",cnt);
     }
     return ;
 }