hdu3416 Marriage Match IV 最短路+ 最大流

　　此题的大意：给定一幅有向图，求起点到终点（都是固定的）的不同的最短路有多少条。不同的最短路是说不能有相同的边，顶点可以重复。并且图含有平行边。

　　看了题以后，就想到暴力，但是暴力往往是不可取的。（暴力的最坏情况下的时间复杂度是O(n^3)）。我说的暴力是求一次最短路以后，把最短路上的边全部去掉（权值设为INF）。

　　最短路可以有很多条，但是最短路的值只有一个。根据这个，我们可以判断某条边是否在最短路上。

　　建图（单向边），求最短路，起点就是输入的起点。枚举每一条边，如果满足dist[i]+Map[i][j]==dist[j]，就建立一条权值为i,j之间长度等于最短边的边数。

　　我的做法是在建正向图的时候，用数组en[][]记录两点之间的长度等于最短边的边数。

　　看上去代码蛮长的，其实就2个模版，main()才是需要自己去写的。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N = , M=, INF=;
 int dist[N], Map[N][N], pre[N],en[N][N];
 bool p[N];
 void Dijkstra(int s,int n)
 {
     int i,j,k, MIN;
     for(i=; i<=n; i++) //初始化
     {
         p[i]=;
         if(i!=s)
         {
             dist[i]= Map[s][i];
             pre[i]=s;
         }
     }
     dist[s]=;
     p[s]=;
     for(i=; i<n; i++) //循环n-1次
     {
         MIN=INF;
         k=;
         for(j=; j<=n; j++)
         {
             if(!p[j]&&dist[j]<MIN)
             {
                 MIN= dist[j];
                 k=j;
             }
         }
         if(!k) return ;//没有点可以扩展
         p[k]=; //将k从Vb中除去,加入Va
         for(j=; j<=n; j++)
         {
             if(!p[j]&&Map[k][j]!=INF&&dist[j]>dist[k]+Map[k][j])
             {
                 dist[j]= dist[k] + Map[k][j];
                 pre[j]=k;
             }
         }
     }
 }
 struct node
 {
     int to,next,w;
 }edge[M];
 int head[N],numh[N],h[N],cure[N];
 int ans,tot;
 void SAP(int s, int e,int n)
 {
     int flow,u,tmp,neck,i;
     ans=;
     for(i=;i<=n;i++)
         cure[i]=head[i];
     numh[]=n;
     u=s;
     while(h[s]<n)
     {
         if(u==e)
         {
             flow =INF;
             for(i=s;i!=e;i=edge[cure[i]].to)
             {
                 if(flow>edge[cure[i]].w)
                 {
                     neck=i;
                     flow =edge[cure[i]].w;
                 }
             }
             for(i=s;i!=e;i=edge[cure[i]].to)
             {
                 tmp=cure[i];
                 edge[tmp].w-=flow;
                 edge[tmp^].w+=flow;
             }
             ans+=flow;
             u=neck;
         }
         for(i=cure[u];i!=-;i=edge[i].next)
             if(edge[i].w && h[u]==h[edge[i].to]+) break;
         if(i!=-) {cure[u]=i;pre[edge[i].to]=u;u=edge[i].to;}
         else
         {
             if(==--numh[h[u]]) break; //GAP优化
             cure[u]=head[u];
             for(tmp=n,i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
                 if(edge[i].w) tmp=min(tmp, h[edge[i].to]);
             h[u]=tmp+;
             ++numh[h[u]];
             if(u!=s) u=pre[u];
         }
     }
 }
 void init()
 {
     tot=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memset(h,,sizeof(h));
     memset(numh,,sizeof(numh));

 }
 void addedge(int i,int j,int w)
 {
     edge[tot].to=j;edge[tot].w=w;edge[tot].next=head[i];head[i]=tot++;
     edge[tot].to=i;edge[tot].w=;edge[tot].next=head[j];head[j]=tot++;
 }
 int main()
 {
     //freopen("test.txt","r",stdin);
     int n,m,i,j,k,s,e,cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=n;j++)
         {
             Map[i][j]=INF;
             en[i][j]=;
         }
         while(m--)
         {
             scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
             if(i==j) continue;
             if(Map[i][j]>k) {Map[i][j]=k, en[i][j]=;}
             else if (Map[i][j]==k) {en[i][j]++;}
         }
         scanf("%d%d",&s,&e);
         Dijkstra(s,n);
         init();
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=;j<=n;j++)
             {
                 if(Map[i][j]!=INF)
                 {
                     if(dist[i]+Map[i][j]==dist[j])
                         addedge(i,j,en[i][j]);
                 }
             }
         }
         SAP(s,e,n);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }