bzoj1050【HAOI2006】旅行comf

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边。每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。

给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。假设S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值。假设须要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包括两个正整数，N和M。下来的M行每行包括三个正整数：x，y和v。

表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包括两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能同样。

Output

假设景点s到景点t没有路径。输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数。表示最小的速度比。假设须要。输出一个既约分数。

Sample Input

【例子输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【例子输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【例子输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

Sample Output

【例子输出1】

IMPOSSIBLE

【例子输出2】

5/4

【例子输出3】

2

HINT

【数据范围】

1< N < = 500

1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y

0 < M < =5000

Source

思路非常像最小生成树。

先将边依照权值从小到大排序。

枚举最小边，将其它边按顺序依次加进去，直到s和t属于一个集合，用并查集维护。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)

#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)

#define ll long long

#define maxn 505

#define maxm 5005

using namespace std;

struct data{int x,y,z;}a[maxm];

int n,m,s,t,mn,mx,p[maxn];

inline int read()

{

	int x=0,f=1;char ch=getchar();

	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

	return x*f;

}

inline bool cmp(data a1,data a2)

{

	return a1.z<a2.z;

}

inline int find(int x)

{

	return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);

}

inline void merge(int x,int y)

{

	int fx=find(x),fy=find(y);

	if (fx!=fy) p[fx]=fy;

}

inline int gcd(int x,int y)

{

	return y?

gcd(y,x%y):x;

}

int main()

{

	n=read();m=read();

	F(i,1,m){a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].z=read();}

	sort(a+1,a+m+1,cmp);

	s=read();t=read();

	F(i,1,m)

	{

		F(j,1,n) p[j]=j;

		merge(a[i].x,a[i].y);

		int tmp=i;

		while (tmp<m&&find(s)!=find(t))

		{

			tmp++;

			merge(a[tmp].x,a[tmp].y);

		}

		if (find(s)!=find(t)) continue;

		if (tmp>m) tmp=i;

		if (!mx||(a[tmp].z*1.0/a[i].z<mx*1.0/mn))

		{

			mx=a[tmp].z;

			mn=a[i].z;

		}

	}

	if (!mx) printf("IMPOSSIBLE\n");

	else if (mx%mn==0) printf("%d\n",mx/mn);

	else

	{

		int tmp=gcd(mx,mn);

		printf("%d/%d\n",mx/tmp,mn/tmp);

	}

}