步步为营（十五）搜索（一）DFS 深度优先搜索

前方大坑预警！

先讲讲什么是搜索吧。

有一天你去一个果园摘梨子，果农告诉你。有一棵树上有一个金子做的梨子，找到就是你的，你该怎么找？

地图例如以下：

S 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 G

废话。挨个找呗~ 这就叫做搜索。

在一个区间内找到符合条件的值的过程，就是搜索。(？)

最简单的就是穷举，挨个找。

由于都能够走，所以从（1，1）到（n。n）一路走过去，能找到即可。

可是果农告诉你，这个果园有的位置是肥料坑~你不能过去（当然。你非要去坑里游两圈也不拦着你），那么这个果园的地图就成了这个样子。

S 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 0 0 0 G

这个时候，果园又来了好几个摘梨子的。果农就说：“金梨子仅仅有一个，你们谁最先找到就归谁！

”

那么怎样去寻找到一条最短的路程呢？

这时候就该用一些策略了，于是，DFS（深搜）登场了。

首先。为什么叫深度优先搜索？

深度，在这样的环境下，能够看做离起始位置的步数。

更学术点的说法。能够看做“单位距离下。离起始状态的长度”

假设你喝水，水杯里刚開始有一升水。你每次喝掉一百毫升。那么你喝掉两百毫升的状态和喝掉三百毫升的状态相比，喝掉三百毫升的这个状态“深度更大”。

假设你在走地图，从（0,0）開始，一次走一步。

那么你位于（2。3）的状态和你位于（4,5）的状态相比，（4,5）的这个状态“深度更大”

明确什么叫深度。那么DFS，也就是深度优先搜索的概念就能够明确了。

对于当前状态n。假设找到一个满足条件的下一个状态m，无论接下来还有没有符合条件的状态，都開始对m进行搜索。假设当前状态没有符合条件的下一个状态。就回溯到这个状态的上一个状态。

也就是说。假设m没有符合条件的下一个状态点，就继续对n进行搜索。

那么能够用伪代码表示为：

//对于状态a进行推断
int fun(status a)
{
    if(a是结束条件)
    {
        找到解，进行操作
    }
    for(进行寻找)
    {
        if(找到了符合条件的下一个状态b)
        {
            //对B进行推断
            fun(b);
        }
    }

    找不到符合条件的状态。退出函数，返回到上一层。

}

那么对于果园的地图，我们的部分状态是这样的：

S 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 0 0 0 G

从S点開始，设S点坐标为（1,1）

（1,1）

->(1,2)

->(1,1)(注意，这里回溯到了（1,1）点)

->(2,1)

->(3,1)

->(3,2)

->(3,1)(回溯到3,1点)

->(4,1)

->(5,1)

……

->(5,5)

可是要注意，DFS由于递归调用。时间复杂度会非常高（平均时间（N^3*1/3））,所以要注意优化的技巧。

最经常使用的就是剪枝。对于这道题目来说，对于訪问过的点不再进行二次訪问，减小递归层数，就是剪枝的一种表现。

至于其它技巧…… 这些还是自己摸索的靠谱。

对于每种找到结果的方案，记录步数，最后便可获得最小的步数。可是，假设要记录获取最小步数的整个过程。DFS就显得力不从心，由于递归调用的问题。DFS并不能保证自己得到的当前解就是最优的解。

所以，DFS适合用来推断某个状态是否能达到，或者能够有多少种方案取得终于解。不适合用来做状态记录。

而针对单个最优解和状态记录，更为合适的方法是BFS。

代表题目：N皇后问题

N皇后问题是一个经典的问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击（同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自己主动攻击）。

#include<stdio.h>
#define N 15   

int n; //皇后个数
int sum = 0; //可行解个数
int x[N]; //皇后放置的列数   

int place(int k)
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
      if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]) || x[k] == x[i])
        return 0;
    return 1;
}   

int queen(int t)
{
    if(t>n && n>0) //当放置的皇后超过n时，可行解个数加1。此时n必须大于0
      sum++;
    else
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          x[t] = i; //标明第t个皇后放在第i列
          if(place(t)) //假设能够放在某一位置，则继续放下一皇后
            queen(t+1);
      }
    return sum;
}   

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&n);
    t = queen(1);
    if(n == 0) //假设n=0。则可行解个数为0，这样的情况一定不要忽略
      t = 0;
    printf("%d",t);
    return 0;
}