【LeetCode】15、三数之和为0

题目等级：3Sum（Medium）

题目描述：

Given an array nums of n integers, are there elements a, b, c in nums such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

The solution set must not contain duplicate triplets.

Example:

Given array nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

  题意：给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。注意：答案中不可以包含重复的三元组。

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解题思路：

  看到这个题目，我们首先会联想到LeetCode的第一个题：两数之和：【LeetCode】1、Two Sum。

  两数之和比较简单，解法是利用了HashMap的查找优势，空间换时间将时间复杂度降到了O(n)，这里是三数之和，当然可以类比，我们很容易想到可以先固定一个元素a，由于a+b+c=0，那么b+c=-a，所以就可以将三数之和转化为两数之和的问题。

  而两数之和的问题我们已经解决，这样就得到本题的解答，然而，在实现这种思路的过程中，发现一个稍微有些棘手的问题是如何去重复，另外这样做的时间复杂度当然为O(n^2)，额外空间复杂度是O(n)。

  然后又在网上参考了一些其他人的解法，发现HashMap似乎并不是最好的解法，所以找到了另外一种解法。

  思路如下：同样是先固定一个元素a，找b+c=-a，而最优美的地方就在于如何找着另外两个数b和c，这里不用HashMap，而是先将整个数组进行排序（排序时间复杂度O(nlogn)），然后可以利用前后双指针解法去找这两个元素。

  这样做的好处有两个：一是不需要额外的空间，二是由于已经有序，去重简单。

  代码实现的过程中，重点还是要关注一下如何去掉重复的情况，具体看代码。

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        if(nums==null||nums.length==0)
            return res;
        int len=nums.length;
        Arrays.sort(nums);  //第一步：先排序

        for(int i=0;i<len-2;i++){ //依次遍历每一个元素，把它作为a，在后续的元素里找b+c=-a;
            if(i>0 && nums[i]==nums[i-1])
                continue;     //重复元素直接跳过
            //找两数之和为-a，双指针法
            int low=i+1,high=len-1;
            while(low<high){
                if(nums[low]+nums[high]==-nums[i]){ //找到了一个解
                    res.add(Arrays.asList(nums[i],nums[low],nums[high]));
                    //已经找到了，重复的去掉
                    while(low<high && nums[low+1]==nums[low])
                        low++;
                    while(low<high && nums[high-1]==nums[high])
                        high--;
                    low++;
                    high--;
                }else if(nums[low]+nums[high]<-nums[i])
                    low++;
                else
                    high--;
            }
        }
        return res;
    }
}

  时间复杂度：O（n^2），没有使用额外空间

总结

  总结来说，本题的一个巧妙之处就是前后向两个指针同时遍历，实际上回顾一下，可以发现这种思想之前已经用过了：在《剑指Offer》第42题找和为S的两个数字使用的正是这样的解法：【剑指Offer】42、和为S的两个数字，但是这种思想只有在有序的情况下才能使用。