ZOJ4019——贪心&&DP

题目

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大意：有一个容量为$c$的背包，有$n$个$s_1$类物体，价值都为$k_1$，体积分别为$s_{1,1}, s_{1,2}, \cdots, s_{1,n}$，有$m$个$s_2$类物体，价值都为$k_2$体积分别为$s_{2,1}, s_{2,2}, \cdots, s_{2,m}$，求背包能装下的最大价值。（价值的计算方法：$k_i * (c - s_i)$）

分析

背包问题，但又要 先做贪心的处理，为什么可以贪心呢？因为有这样一个事实，对于同一类物品，肯定是优先放体积小的，因为体积小r就大，因此先对两类物品按照体积分别排序。

所以最终选的物品的结果肯定是第一类物品的前i项，第二类物品的前j项 $（i,j >= 0）$

所以我们可以很轻松地定义DP中的“状态”了。定义$dp[i][j]$为取了第一类物品的前$i$项，第二类物品的前$j$项 所获得的价值。

状态转移方程 ：

$dp[i][j] = max \{  dp[i-1][j] + (C - Sum1[i] -  Sum2[j]  )*k1, \ \  dp[i][j-1] + (C - Sum2[j]  -  Sum1[i] )*k1 \}$

其中$Sum1 $是第一类物品体积前缀和，$Sum2$ 是第二类物品体积前缀和。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int maxm =  + ;
 int k1, k2, cap, n, m;
 int s1[maxn], s2[maxm];
 ll  sum1[maxn], sum2[maxm], dp[maxn][maxm];

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d", &k1, &k2, &cap);
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for(int i = ;i <= n;i++)  scanf("%d", &s1[i]);
         for(int i = ;i <= m;i++)  scanf("%d", &s2[i]);
         sort(s1+, s1+n+);
         sort(s2+, s2+m+);
         for(int i = ;i <= n;i++)  sum1[i] = sum1[i-] + s1[i];  //可以看作只从一者取，也可看做初始化边界
         for(int i = ;i <= m;i++)  sum2[i] = sum2[i-] + s2[i];  //

         ll ans = -;
         for(int i=; i <= n;i++)
         {
             if(cap < sum1[i])  break;
             dp[i][] = dp[i-][] + (cap - sum1[i]) * k1;
             ans = max(ans, dp[i][]);
         }
         for(int i=; i <= m;i++)
         {
             if(cap < sum2[i])  break;
             dp[][i] = dp[][i-] + (cap - sum2[i]) * k2;
             ans = max(ans, dp[][i]);
         }

         for(int i = ;i <= n;i++)
             for(int j = ;j <= m;j++)
             {
                 if(cap < sum1[i]+sum2[j])  break;
                 dp[i][j] = max(dp[i-][j] + k1 * (cap - sum1[i] - sum2[j]), dp[i][j-] + k2 * (cap - sum1[i] - sum2[j]));
                 ans = max(ans, dp[i][j]);
             }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }

参考链接：

1. 分析 https://www.cnblogs.com/czsharecode/p/9606768.html

2. 代码 https://blog.csdn.net/qq_41156122/article/details/79855315