Codevs 1137 计算系数 2011年NOIP全国联赛提高组

1137 计算系数 2011年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

输入描述 Input Description

共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入 Sample Input

1 1 3 1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

对于 30%的数据，有0≤k≤10；

对于 50%的数据，有a = 1，b = 1；

对于 100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

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大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2011年

/*
杨辉三角+快速幂.
其实自己推一下就可以了.
然后令我懊恼的是
这题可以直接用a和b当初始系数跑杨辉三角.
啊啊啊脑力低啊啊啊啊啊.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 1010
#define mod 10007
#define LL long long
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN];
int a1,b1,k,m,n;
int ans;
LL mi(LL a,LL b)
{
    LL tot=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) tot=(tot*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return tot;
}
void slove()
{
    for(int i=1;i<=k;i++) f[i][1]=f[i][i+1]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++)
      for(int j=2;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mod;
        }
    ans=f[k][k-n+1]%mod;
    if(n) ans=(ans*mi(a1%mod,n))%mod;
    if(m) ans=(ans*mi(b1%mod,m))%mod;
    printf("%d",ans%mod);
}
int main()
{
    scanf("%d",&a1);cin>>b1>>k>>n>>m;
    slove();
    return 0;
}