最小m子段和（动态规划）

问题描述：

给定n个整数组成的序列，现在要求将序列分割为m段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小？

输入格式：

第一行给出n,m,表示有n个数分成m段，随后一行给出n个数，以空格分隔

输入样例：

9 3

9 8 7 6 5 4 3 2 1

输出样例：

17

解释：

9 8 | 7 6 | 5 4 3 2 1，9个数分成3段所有情况里这种分法的最大子段和(17)最小。

思路：

动态规划的一种模板，包括矩阵连乘，石子归并等问题。先是考虑分的段数，然后考虑起点/终点，最后是每段中分割点的位置。

本题中使用 dp[i][j]表示前i个数分成j段里最小的最大子段和，则dp[i][j]=min{dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][j-1] (1<=k<i)};

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 99
 #define inf 0x3f3f3f3f
 int a[N],dp[N][N];//dp[i][j]表示前i个数分j段所有情况里最大子段和最小的
 int main()
 {
     int n,m;
     cin>>n>>m;
     for(int i=; i<=n; i++)
         cin>>a[i];
     for(int i=; i<=n; i++)
         dp[i][]=dp[i-][]+a[i];
     for(int r=; r<=m; r++){
         for(int i=; i<=n; i++){
             int mins=inf;
             for(int k=; k<i; k++){
                 int t=max(dp[i][]-dp[k][],dp[k][r-]);
                 if(t<mins)  mins=t;
             }
             dp[i][r]=mins;
         }
     }
     cout<<dp[n][m];
     return ;
 }