[Google Guava] 12-数学运算

范例

1    int logFloor = LongMath.log2(n, FLOOR);

2    int mustNotOverflow = IntMath.checkedMultiply(x, y);

3    long quotient = LongMath.divide(knownMultipleOfThree, 3, RoundingMode.UNNECESSARY); // fail fast on non-multiple of 3

4    BigInteger nearestInteger = DoubleMath.roundToBigInteger(d, RoundingMode.HALF_EVEN);

5    BigInteger sideLength = BigIntegerMath.sqrt(area, CEILING);

为什么使用Guava Math

Guava Math针对各种不常见的溢出情况都有充分的测试；对溢出语义，Guava文档也有相应的说明；如果运算的溢出检查不能通过，将导致快速失败；
Guava Math的性能经过了精心的设计和调优；虽然性能不可避免地依据具体硬件细节而有所差异，但Guava Math的速度通常可以与Apache Commons的MathUtils相比，在某些场景下甚至还有显著提升；
Guava Math在设计上考虑了可读性和正确的编程习惯；IntMath.log2(x, CEILING) 所表达的含义，即使在快速阅读时也是清晰明确的。而32-Integer.numberOfLeadingZeros(x – 1)对于阅读者来说则不够清晰。

注意：Guava Math和GWT格外不兼容，这是因为Java和Java Script语言的运算溢出逻辑不一样。

整数运算

Guava Math主要处理三种整数类型：int、long和BigInteger。这三种类型的运算工具类分别叫做IntMath、LongMath和BigIntegerMath。

有溢出检查的运算

Guava Math提供了若干有溢出检查的运算方法：结果溢出时，这些方法将快速失败而不是忽略溢出

`IntMath.checkedAdd`	`LongMath.checkedAdd`
`IntMath.checkedSubtract`	`LongMath.checkedSubtract`
`IntMath.checkedMultiply`	`LongMath.checkedMultiply`
`IntMath.checkedPow`	`LongMath.checkedPow`

1    IntMath.checkedAdd(Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE); // throws ArithmeticException

实数运算

IntMath、LongMath和BigIntegerMath提供了很多实数运算的方法，并把最终运算结果舍入成整数。这些方法接受一个java.math.RoundingMode枚举值作为舍入的模式：

DOWN：向零方向舍入（去尾法）
UP：远离零方向舍入
FLOOR：向负无限大方向舍入
CEILING：向正无限大方向舍入
UNNECESSARY：不需要舍入，如果用此模式进行舍入，应直接抛出ArithmeticException
HALF_UP：向最近的整数舍入，其中x.5远离零方向舍入
HALF_DOWN：向最近的整数舍入，其中x.5向零方向舍入
HALF_EVEN：向最近的整数舍入，其中x.5向相邻的偶数舍入

这些方法旨在提高代码的可读性，例如，divide(x, 3, CEILING) 即使在快速阅读时也是清晰。此外，这些方法内部采用构建整数近似值再计算的实现，除了在构建sqrt（平方根）运算的初始近似值时有浮点运算，其他方法的运算全过程都是整数或位运算，因此性能上更好。

运算	IntMath	LongMath	BigIntegerMath
除法	`divide(int, int, RoundingMode)`	`divide(long, long, RoundingMode)`	`divide(BigInteger, BigInteger, RoundingMode)`
2为底的对数	`log2(int, RoundingMode)`	`log2(long, RoundingMode)`	`log2(BigInteger, RoundingMode)`
10为底的对数	`log10(int, RoundingMode)`	`log10(long, RoundingMode)`	`log10(BigInteger, RoundingMode)`
平方根	`sqrt(int, RoundingMode)`	`sqrt(long, RoundingMode)`	`sqrt(BigInteger, RoundingMode)`

`1`	`// returns 31622776601683793319988935444327185337195551393252`

`2`	`BigIntegerMath.sqrt(BigInteger.TEN.pow(99), RoundingMode.HALF_EVEN);`

附加功能

Guava还另外提供了一些有用的运算函数

运算	IntMath	LongMath	BigIntegerMath*
最大公约数	`gcd(int, int)`	`gcd(long, long)`	`BigInteger.gcd(BigInteger)`
取模	`mod(int, int)`	`mod(long, long)`	`BigInteger.mod(BigInteger)`
取幂	`pow(int, int)`	`pow(long, int)`	`BigInteger.pow(int)`
是否2的幂	`isPowerOfTwo(int)`	`isPowerOfTwo(long)`	`isPowerOfTwo(BigInteger)`
阶乘*	`factorial(int)`	`factorial(int)`	`factorial(int)`
二项式系数*	`binomial(int, int)`	`binomial(int, int)`	`binomial(int, int)`

*BigInteger的最大公约数和取模运算由JDK提供

*阶乘和二项式系数的运算结果如果溢出，则返回MAX_VALUE

浮点数运算

JDK比较彻底地涵盖了浮点数运算，但Guava在DoubleMath类中也提供了一些有用的方法。

`isMathematicalInteger(double)`	判断该浮点数是不是一个整数
`roundToInt(double, RoundingMode)`	舍入为int；对无限小数、溢出抛出异常
`roundToLong(double, RoundingMode)`	舍入为long；对无限小数、溢出抛出异常
`roundToBigInteger(double, RoundingMode)`	舍入为BigInteger；对无限小数抛出异常
`log2(double, RoundingMode)`	2的浮点对数，并且舍入为int，比JDK的Math.log(double) 更快

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