P1608 路径统计

题目描述

“RP餐厅”的员工素质就是不一般，在齐刷刷的算出同一个电话号码之后，就准备让HZH,TZY去送快餐了，他们将自己居住的城市画了一张地图，已知在他们的地图上，有N个地方，而且他们目前处在标注为“1”的小镇上，而送餐的地点在标注为“N”的小镇。（有点废话）除此之外还知道这些道路都是单向的，从小镇I到J需要花费D[I,J]的时间，为了更高效快捷的将快餐送到顾客手中，

他们想走一条从小镇1到小镇N花费最少的一条路，但是他们临出发前，撞到因为在路上堵车而生气的FYY，深受启发，不能仅知道一条路线，万一。。。，于是，他们邀请FYY一起来研究起了下一个问题：这个最少花费的路径有多少条？

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为两个空格隔开的数N，E，表示这张地图里有多少个小镇及有多少边的信息。

下面E行，每行三个数I、J、C，表示从I小镇到J小镇有道路相连且花费为C.（注意，数据提供的边信息可能会重复，不过保证I<>J,1<=I,J<=n）。

输出格式：

输出文件包含两个数，分别是最少花费和花费最少的路径的总数.

两个不同的最短路方案要求：路径长度相同（均为最短路长度）且至少有一条边不重合。

若城市N无法到达则只输出一个(‘No answer’);

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 4
1 5 4
1 2 2
2 5 2
4 1 1

输出样例#1： 复制

4 2

说明

对于30%的数据 N<=20;

对于100%的数据 1<=N<=2000,0<=E<=N*(N-1), 1<=C<=10.

//就是个最短路计数问题，因为最大的数据是个完全图，所以用适合稠密图的dijkstra来做
//因为可能会有边权不同的重边，所以开个二维数组记录u->v的这条边有没有加入过，权值是多少 （空间开的下二维数组）
//如果新的重边的权值w比之前的w小，则新加这条边，否则会影响最短路长度
//如果w>=之前的w，则continue，因为加入之后不会影响最短路长度，而且满足了题目中要求至少有一条边不重。

//这道题用二维数组要比邻接表简单,二维数组直接取个min()就可以了。 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=2e3+;
const int M=4e6+;
const int INF=;

int n,m;
int ans_min,ans_sum;
int head[N],num_edge;
int sum[N];
bool visited[N];
int len[N][N];
struct STA
{
    int id,dis;
    bool operator < (const STA &A) const
    {
        return this->dis>A.dis;
    }
}sta[N];
struct Edge
{
    int v,w,nxt;
}edge[M];
priority_queue<STA> heap;

int read()
{
    char c=getchar();int num=;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*+c-'';
    return num;
}

void add_edge(int u,int v,int w)
{
    edge[++num_edge].v=v;
    edge[num_edge].w=w;
    edge[num_edge].nxt=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void dijkstra()
{
    for(int i=;i<=n;++i)
    {
        sta[i].id=i;
        sta[i].dis=INF;
    }
    sta[].dis=;
    sum[]=;
    heap.push(sta[]);
    int now,ans_min=INF;
    while(!heap.empty())
    {
        now=heap.top().id,heap.pop();
        if(visited[now])
            continue;
        visited[now]=;
        for(int i=head[now],v;i;i=edge[i].nxt)
        {
            v=edge[i].v;
            if(sta[v].dis>sta[now].dis+edge[i].w)
            {
                sta[v].dis=sta[now].dis+edge[i].w;
                sum[v]=sum[now];
                if(!visited[v])
                {
                    heap.push(sta[v]);
                }
            }
            else
                if(sta[v].dis==sta[now].dis+edge[i].w)
                    sum[v]+=sum[now];
        }
    }
}

int main()
{
    memset(len,INF,sizeof(len));
    n=read(),m=read();
    for(int i=,u,v,w;i<=m;++i)
    {
        u=read(),v=read(),w=read();
        if(len[u][v]<=w)
            continue;
        len[u][v]=w;
        add_edge(u,v,w);
    }
    dijkstra();
    if(sta[n].dis==INF)
        puts("No answer");
    else
        printf("%d %d",sta[n].dis,sum[n]);
    return ;
}