题意:给你一个无序数列,让你两两交换将其排成一个非递减的序列,每次交换的花费交换的两个数之和,问你最小的花费

思路:首先了解一下什么是置换,置换即定义S = {1,...,n}到其自身的一个双射函数f。那么我们将其写为若干个不相交的循环的乘积形式(A1, A2, ... Ap1)(B1, B2, ... Bp2)... ...例如

数组   9 4 5 7 3 1

下标   1 2 3 4 5 6

排序后下标   6 3 4 5 2 1

让我们看下标 1->6->1 一个循环 (9 1)

2->3->4->5->2       一个循环(4 5 7 3)、

循环节内的每一个元素都在不合适的位置上,因此长度为l循环节内部至少需要进行(l - 1)次互换可使其有序。

我们可以用一个贪心的思想,每次用循环最小的那个数进行两两交换,定义循环的所有数总和为sum,循环的最小值为k,循环长度为len,那么一个循环的花费为 sum-k+(len-1)*k => sum+(len-2)*k

但是其实还有另一种可能,用整个置换最小的那个和这个循环最小的进行换位,定义循环的所有数总和为sum,循环的最小值为k,循环长度为len,整个置换的最小值为kmin ,,那么一个循环的花费为 sum+(len+1)*kmin+k

每一次循环的最小值为 ans=ans+min(sum+(len-2)*k,sum+(len+1)*kmin+k)

组合数学置换资料https://wenku.baidu.com/view/9b8d9d32e87101f69e3195f8.html

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define maxn 100005
using namespace std; struct node
{
int num;
int id;
}; bool cmp(node a,node b)
{
if(a.num<b.num) return true;
else return false;
} int main()
{
node data[maxn];
int visit[maxn];
int n;
int minn=<<;
int ans=;
while(scanf("%d",&n)!=-)
{
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d",&data[i].num);
data[i].id=i;
minn=min(minn,data[i].num);
}
memset(visit,,sizeof(visit));
sort(data,data+n,cmp);
for(int i=;i<n;i++)
{
if(!visit[i])
{
visit[i]=;
int tmp=data[i].id;
int kmin=data[i].num;
int sum=data[i].num;
int len=;
while(tmp!=i)
{
visit[tmp]=;
len++;
sum+=data[tmp].num;
kmin=min(kmin,data[tmp].num);
tmp=data[tmp].id;
}
ans+=min(sum+kmin*(len-),sum+(len+)*minn+kmin);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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