bzoj4332;vijos1955:JSOI2012 分零食

描述

这里是欢乐的进香河，这里是欢乐的幼儿园。

今天是2月14日，星期二。在这个特殊的日子里，老师带着同学们欢乐地跳着，笑着。校长从幼儿园旁边的小吃店买了大量的零食决定分给同学们。听到这个消息，所有同学都安安静静地排好了队，大家都知道，校长不喜欢调皮的孩子。

同学们依次排成了一列，其中有A位小朋友，有三个共同的欢乐系数O，S和U。如果有一位小朋友得到了x个糖果，那么她的欢乐程度就是f(x)=Ox^2+Sx+U。

现在校长开始分糖果了，一共有M个糖果。有些小朋友可能得不到糖果，对于那些得不到糖果的小朋友来说，欢乐程度就是1。如果一位小朋友得不到糖果，那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果。（即这一列得不到糖果的小朋友一定是最后的连续若干位）

所有分糖果的方案都是等概率的。现在问题是：期望情况下，所有小朋友的欢乐程度的乘积是多少？呆呆同学很快就有了一个思路，只要知道总的方案个数T和所有方案下欢乐程度乘积的总和S，就可以得到答案Ans=S/T。现在他已经求出来了T的答案，但是S怎么求呢？他就不知道了。你能告诉他么？

因为答案很大，你只需要告诉他S对P取模后的结果。

后记：

虽然大家都知道，即便知道了T，知道了S对P取模后的结果，也没有办法知道期望情况下，所有小朋友欢乐程度的乘积。但是，当呆呆想到这一点的时候，已经彻底绝望了。

格式

输入格式

第一行有2个整数，分别是M和P。

第二行有一个整数A，第三行有一个整数O。

第四行有一个整数S，第五行有一个整数U。

输出格式

一个整数S，因为答案可能很大，你只需要输出S 对P取模后的结果。

样例1

样例输入1

样例输出1

限制

对于40%的数据，M<=150。

对于60%的数据，M<=2000。

对于80%的数据，M<=6000。

对于100%的数据，M<=10000，P<=255，A<=10^8，O<=4，S<=300，U<=100。

恶心之极的题目……只能手推一个非常可怕的dp转移方程……详细内容看代码吧

#include<cstdio>

#define rec(x,y) rec[aa[y]+x]

using namespace std;

int n,m,a,b,c,p,l1,l2,l3,l0;

int rec[],ans=,aa[],f[];

int main(){

    scanf("%d%d%d%d%d%d",&m,&p,&n,&a,&b,&c);

    register int i,j;

    if (n>m) n=m;

    aa[]=;

    a%=p;b%=p;c%=p;

    f[]=c;

    for (i=;i<p;i++){

        f[i]=f[i-]+a*(*i-)+b;

        while (f[i]>=p) f[i]-=p;

    }

    for (i=;i<=m;i++) aa[i]=aa[i-]+i-;

    for (i=,j=;i<=m;i++,j++,j-=j>=p?p:)

    if (i>p) rec(,i)=rec(,(j==?p-:j-)+);else rec(,i)=f[j];

    int k=((rec(,)-*rec(,))+*p)%p,y=(*a-rec(,)+*rec(,)+*p)%p;

    ans=rec(,m);

    for (i=;i<=n;i++){

        rec(i,i)=(rec(i-,i-)*f[])%p;

        int d=rec(i,i);

        j=i+;

        d+=((k*rec(i-,j-))+(f[]*rec(i-,j-)));

        rec(i,j)=(*rec(i,j-)+d+p)%p;

        j++;

        l0=aa[j]+i;l1=aa[j-]+i-;l2=aa[j-]+i-;l3=aa[j-]+i-;

        for (;j<=m;j++){

            d+=((y*rec[l3])+(k*rec[l2])+(f[]*rec[l1]));

            rec[l0]=(*rec[l1+]-rec[l2+]+d+p)%p;

            l0+=j;l1+=j-;l2+=j-;l3+=j-;

        }

        ans+=rec(i,m);

    }

    printf("%d\n",ans%p);

}

UPD at 2017.4.8

原来我这样是暴力水过，有空再写写正解