2.1 insertion sort 《算法导论》答案
2.1 insertion sort 《算法导论》答案
2.1-1
Using Figure 2.2 as a model, illustrate the operation of INSERTION-SORT on the array A ={31; 41; 59; 26; 41; 58}
这一题很简单,自己想一想过程。(figure 2.2是升序)
2.1-2
Rewrite the INSERTION-SORT procedure to sort into non-increasing instead of non-decreasing order.
这一题用c语言代码来写:
- 降序
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,j,right_hand;
int card[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
for(i=1;i<=9;i++)
{
right_hand=card[i];
j=i-1;
while(j>=0&&card[j]<right_hand)
{
card[j+1]=card[j];
j--;
}
card[j+1]=right_hand;
}
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d ",card[i]);
return 0;
}
- 升序
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,j,right_hand;
int card[10]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
for(i=1;i<=9;i++)
{
right_hand=card[i];
j=i-1;
while(j>=0&&card[j]>right_hand)
{
card[j+1]=card[j];
j--;
}
card[j+1]=right_hand;
}
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d ",card[i]);
return 0;
}
2.1-3
Consider the searching problem:
Input: A sequence of n numbers A = {a1; a2; : : : ;} and a value.
Output: An index i such that v = A[i] or the special value NIL if does not appear in A.
Write pseudocode for linear search, which scans through the sequence, looking for v. Using a loop invariant, prove that your algorithm is correct. Make sure that your loop invariant fulfills the three necessary properties.
这一题并不简单:所谓的linear search在这里可以理解为简单的一个一个找。写出代码为:
#include <stdio.h>
#define NIL -1
int linear_search(int v,int *a)
{
int i;
for(i=0;i<=9;i++)
if(a[i]==v)
return i;
return NIL;
}
int main()
{
int p[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int result;
int v;
scanf("%d",&v);
result=linear_search(v, p);
printf("%d",result);
return 0;
}
证明:
我在Google找了不少答案,但都不是令人那么满意。最终在Stack Overflow上找到了一个不错的答案。这里我都给大家放上来,以供大家参考,有可能需要科学上网,也需要懂一点点英文。
现在我自己来写一下:
- loop invariant:v不等于a[j](\(0\le j\le i-1\)),但v有可能等于a[j](\(i\le j\le n\))。这个\(0\le j\le i-1\)非常关键,如果我们写成了\(0\le j\le i\)这一题有可能就证不出来了。
- initialization:当i=0时,我们会发现我们需要证明的v不会出现在a[0]~a[-1]之中,但有可能出现在a[0]~a[n]之中。a[0]~a[-1]明显是个空集,v怎么可能会出现在空集之中,所以这里初始化正确。
- maintenance:我们进行一次迭代。我们来分类讨论:1.如果v=a[i],函数就会被立刻返回i。不过这个仍然满足循环不变式。2.如果v!=a[i],会进行i会自加一次,仍然符合循环不变式。
- termination:当我们进行最后一次迭代时,i=n+1时,v仍不在a[0]~a[n]之中,所以仍符合循环不变式。但此时会返回NIL。
2.1-4
Consider the problem of adding two n-bit binary integers, stored in two n-element arrays A and B. The sum of the two integers should be stored in binary form in an (n+1)-element array C. State the problem formally and write pseudocode for adding the two integers.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int n,i,temp,temp1=0;
printf("please input how much bit is number\n");
scanf("%d",&n);
int *a,*b,*c;
a=malloc(n*sizeof(int));
b=malloc(n*sizeof(int));
c=malloc((n+1)*sizeof(int));
printf("please input the first binary integer\n");//输入时,数字之间要加上空格。
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("please input the second binary integer\n");
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
for(i=n;i>=1;i--)
{
temp=a[i-1]+b[i-1]+temp1;
if(temp>=2)
{
c[i]=a[i-1]+b[i-1]-2+temp1;
temp1=1;
}
else
{
c[i]=a[i-1]+b[i-1]+temp1;
temp1=0;
}
}
if(temp1==1)
c[0]=1;
else
c[0]=0;
for(i=0;i<=n;i++)
printf("%d",c[i]);
printf("\n");
return 0;
}
算法思想就是普通的二进制加法,逢二进一。
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