[luogu]P1379 八数码难题[广度优先搜索]
八数码难题
——!x^n+y^n=z^n
我在此只说明此题的一种用BFS的方法,因为本人也是初学,勉勉强强写了一个单向的BFS,据说最快的是IDA*(然而蒟蒻我不会…)
各位如果想用IDA*的可以看看这位大佬的这篇文章:
http://www.cnblogs.com/ZYBGMZL/p/6852733.html
接下来是我的方法,用luogu的跑了最慢是200ms,感觉还行把。
题目描述
在3×3的棋盘上,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格,空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是:给出一种初始布局(初始状态)和目标布局(为了使题目简单,设目标状态为123804765),找到一种最少步骤的移动方法,实现从初始布局到目标布局的转变。
输入输出格式
输入格式:
输入初试状态,一行九个数字,空格用0表示
输出格式:
只有一行,该行只有一个数字,表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)
输入输出样例
输入样例#1:
283104765
输出样例#1:
4
因为这是要最优解且保证数据有解,于是就想到了BFS。
然而这个过程是有许多障碍的,要怎样检验自己的状态是否为解,还有判重的操作,如果你没有判重,TLE即在眼前…
所以我们可以想到压缩状态!当然如果用二进制难免有点力不从心,那我们干脆存成整数不就行了?但是可能你会发现,会有前导零的情况,怎么办?
这时候其实可以在状态前加一个1,在int型中还是过得去的。
那判重怎么搞?注意到这只有9!种状态。
想到什么?康托尔展开!对于0~8的全排列,
012345678 的字典序是1,如果让你手动操作我想没什么问题,那怎么让计算机做这件事?
对于 (a(n-1) a(n-2)L a(0))的字典序计算方法为:
Σ(ci*i!)ci为当前未出现的比ai小的数的个数。
既然这样,我们就能把状态一一存下来了,交换的话很简单,读者手动操作即可发现规律。
简单说明之后附上代码参考一下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 400000
//阶乘?我当然打表啦。
]={,,,,,,,,,};
//状态
struct sjs{
int num;
int pos;
}state[maxn];
//队列
struct _757{
int time;
int now;
int fd;
}qu[maxn];
];
//判重
bool rep[maxn];
int head,tail;
//特殊嗜好???
namespace lys{
//快速幂
int fpow(int p){
,;
){
) res*=base;
base*=base;
p>>=;
}
return res;
}
//计算cantor
int cantor(int num){
,pos,res=;
int x=num;
memset(cto,,sizeof cto);
){
cto[i]=num%;
) pos=i;
num/=;
i++;
}
int j,cal;
;i>=;i--){
cal=;
;j>i;j--){
if(cto[j]<cto[i]) cal++;
}
res+=(cto[i]-cal)*fac[i];
}
state[res+].num=x;
state[res+].pos=pos;
;
}
//判断是否能移动
bool chk(int pos,int i){
switch(i){
:) return true ; return false ;
:) return true ; return false ;
:||pos==||pos==) return false ; return true ;
:||pos==||pos==) return false ; return true ;
}
}
int bfs(){
,i,st,ch,fp,x,num;
do{
st=qu[head].now;
fp=fpow(state[st].pos);
num=state[st].num;
;i<=;i++){
if(chk(state[st].pos,i)){
switch(i){
:
x=(num/(fp*))%;
ch=num-x*fp*+x*fp;
x=cantor(ch);
qu[++tail].now=x;
qu[tail].time=(qu[head].time+);
qu[tail].fd=head;
//目标态,觉得不这样写也行,直接用num比较
){
return qu[tail].time;
}
if(rep[x]) tail--;
else rep[x]=true ;
break ;
:
x=(num/(fp/))%;
ch=num-x*fp/+x*fp;
x=cantor(ch);
qu[++tail].now=x;
qu[tail].time=(qu[head].time+);
qu[tail].fd=head;
){
return qu[tail].time;
}
if(rep[x]) tail--;
else rep[x]=true ;
break ;
:
x=(num/(fp*))%;
ch=num+x*fp-x*fp*;
x=cantor(ch);
qu[++tail].now=x;
qu[tail].time=(qu[head].time+);
qu[tail].fd=head;
){
return qu[tail].time;
}
if(rep[x]) tail--;
else rep[x]=true ;
break ;
:
x=(num/(fp/))%;
ch=num+x*fp-x*fp/;
x=cantor(ch);
qu[++tail].now=x;
qu[tail].time=(qu[head].time+);
qu[tail].fd=head;
){
return qu[tail].time;
}
if(rep[x]) tail--;
else rep[x]=true ;
break ;
}
}
}
head++;
}while(head<=tail);
}
int main(){
int i,j;
char c;
;
;i<=;i++){
;j<=;j++){
c=getchar();
') c=getchar();
st=st*+c-';
}
}
//初始状态
+st);
qu[++head].now=r;
qu[head].time=;
rep[r]=true ;
tail=;
printf("%d\n",bfs());
;
}
}
int main(){
lys::main();
;
}
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