HDU - 3591 The trouble of Xiaoqian 题解

题目大意

有 \(N\) 种不同面值的硬币，分别给出每种硬币的面值 \(v_i\) 和数量 \(c_i\)。同时，售货员每种硬币数量都是无限的，用来找零。

要买价格为 \(T\) 的商品，求在交易中最少使用的硬币的个数（指的是交易中给售货员的硬币个数与找回的硬币个数之和）。

个数最多不能超过 \(20000\)，如果不能实现，输出 \(-1\)；否则输出此次交易中使用的最少的硬币个数。

样例

有 \(3\) 种硬币，面值分别为 \(5, 25 50\)，个数分别为 \(5, 2, 1\)，要买 \(70\) 的商品，不存在给小费的情况下，最少的硬币个数为 \(3\)。

自己使用 \(25\) 和 \(50\) 各一个，找回一个面值为 \(5\) 的硬币。

分析

• 这个问题在普通背包的基础上，加入了找零的情况，很显然，如果自己拥有的硬币，即使恰好能购买商品，也不一定是使用硬币最少的，例如样例中，自己恰好买的话，使用硬币数为 \(4\)，即 \(5\) 的 \(4\) 个，\(50\) 的 \(1\) 个，共 \(5\) 个。
• 既然要求最后支出 \(pay_{T+i}\) 与找回 \(back_i\) 的硬币总和最少，即求 \(\min\{pay_{T+i} + back_i\}\)。
• 对于样例来说，我们还需要考虑：
  • 付 \(75\) 使用的个数 + 找 \(5\) 的个数
  • 付 \(80\) 使用的个数 + 找 \(10\) 的个数
  • ...
  • 其中有些数是达不到的，因此需要加判断。
• 我们可以对自己的硬币跑多重背包，最大容量为 \(20000\)，\(pay_i\) 表示恰好付钱为 \(i\) 的时候所需要的最好硬币个数；对售货员跑完全背包，\(back_i\) 表示找回 \(i\) 所需要的的最少硬币个数。最后扫一遍，最小化 \(\min\{pay_{T+i} + back_i\}\)。

部分代码

还没顾上写;