每日一题 - 剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

题目信息

• 时间： 2019-07-04

• 题目链接：Leetcode

• tag：二叉搜索树 中序遍历 递归

• 难易程度：中等

• 题目描述：

  给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。

示例1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

注意

1. 1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数

解题思路

本题难点

二叉排序树：根节点的值大于左子树的值，小于右子树的值。查找第K大节点。

具体思路

二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 ，易得二叉搜索树的 中序遍历倒序 为 递减序列 。

求 “二叉搜索树第 k大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 k个节点”。

• 中序遍历

  // 打印中序遍历
  void dfs(TreeNode root) {
      if(root == null) return;
      dfs(root.left); // 左
      System.out.println(root.val); // 根
      dfs(root.right); // 右
  }
  

• 中序遍历的倒序

  // 打印中序遍历倒序
  void dfs(TreeNode root) {
      if(root == null) return;
      dfs(root.right); // 右
      System.out.println(root.val); // 根
      dfs(root.left); // 左
  }
  

求第 k大节点，需要实现以下 三项工作 ：

• 递归遍历时计数，统计当前节点的序号；
• 递归到第 k个节点时，应记录结果 res ；
• 记录结果后，后续的遍历即失去意义，应提前终止（即返回）。

提示：在获得res结果时，增加一个return语句可以避免之后的无效迭代dfs(root.left);

代码

class Solution {
  ////形参k不能随着dfs的迭代而不断变化，为了记录迭代进程和结果，引入类变量count和res
    int count=0, res=0;
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        this.count = k;
        dfs(root);
        return res;
    }

    public void dfs(TreeNode root){
      // 若 k=0 ，代表已找到目标节点，无需继续遍历，因此直接返回；
        if(root == null || count == 0){
            return;
        }
      //递归右子树
        dfs(root.right);
      //统计序号： 执行 k=k−1 （即从 k 减至 0 ）；
      //记录结果： 若 k=0 ，代表当前节点为第 k 大的节点，因此记录 res=root.val ；
        if(--count == 0){
            res = root.val;
            return;
        }
      //递归左子树
        dfs(root.left);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ：当树退化为链表时（全部为右子节点），无论 k的值大小，递归深度都为 N，占用 O(N) 时间。
• 空间复杂度 O(N) ：当树退化为链表时（全部为右子节点），系统使用 O(N) 大小的栈空间。

其他优秀解答

解题思路

中序遍历倒序的非递归算法。

代码

class Solution {
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        int count = 1;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while (Objects.nonNull(root) || !stack.empty()) {
            while (Objects.nonNull(root)) {
                stack.push(root);
                root = root.right;
            }
            TreeNode pop = stack.pop();
            if (count == k) {
                return pop.val;
            }
            count++;
            root = pop.left;
        }
        return 0;
    }
}