SGU 134.Centroid（图心）

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题意：

给出一个树（节点数<=16000），一个节点的重量定义为从树中去除这个点后，新得到的所有树中节点最多的树的节点数。树的中心定义为所有节点重量最小的那几个。

要求输出给定树的树的中心的重量，以及所有的树心的编号。

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Solution：

首先，以任意节点为根，构造一颗具有父子节点关系的树。

使用递归即可，Fa[i]记录i的父亲节点编号。

sum[i],记录i节点以其所有儿子节点一共有多少个节点。

显然如果以1号节点为根 sum[1]=n;

再来考虑如何得到一个节点的重量。

对于根节点，它的重量是 所有 儿子节点sum[j]中的最大值。

对于根节点的儿子k呢？

它的重量是他的 所有儿子节点的sum[]和 (sum[1]-sum[k])的最大值。

那么对于k的儿子呢？

这时可以注意到计算k 的时候与根节点其他儿子已经没有关系了，需要的只是sum[i],

在计算k儿子时，把k当做根，这时sum[k]=n;

设p为k的儿子,

p的重量就是 它所有儿子的sum[]和 (sum[k]-sum[p])的最大值.

最后只要存下不同重量的节点有哪一些输出就可以了。

参考代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#define INF 16666
using namespace std;
struct node {
	int v, ne;
} edge[INF<<2];
queue<int> ql;
int head[INF], fa[INF], pd[INF];
int sum[INF], cnt, nCnt[INF];
vector<int>  out[INF];
int n, m, ans = INF;
void added (int u, int v) {
	edge[++cnt].v = v;
	edge[cnt].ne = head[u];head[u] = cnt;
}
int Count (int x) {
	pd[x] = sum[x] = 1;
	for (int i = head[x]; i != 0; i = edge[i].ne) {
		int j = edge[i].v;
		if (!pd[j]) {
			fa[j] = x;
			sum[x] += Count (j);
		}
	}
	return sum[x];
}
void make (int x) {
	int k=0;
	if (fa[x] != 0) k = sum[fa[x]] - sum[x];
	for (int i = head[x]; i != 0; i = edge[i].ne) {
		int j = edge[i].v;
		if (j != fa[x]){
			k = max (k, sum[j]);
			if(fa[x]!=0) sum[x]=sum[fa[x]];
			make(j);
		}
	}
	if (ans >= k) {
		ans = k;
		out[k].push_back (x);
		nCnt[k]++;
	}
}
int main() {
	int x, y, c;
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		scanf ("%d %d", &x, &y);
		added (x, y), added (y, x);
	}
	Count (1);
	make (1);
	printf ("%d %d\n", ans, nCnt[ans]);
	sort (out[ans].begin(), out[ans].end() );
	for (int i = 0; i <= out[ans].size() - 1; i++)
		printf ("%d ", out[ans][i]);
	return 0;
}