COJ 2135 Day10-例1

Day10-例1

难度级别：B； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：256000KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

给定N个物品，价格分别为A1, A2…AN。设计一套面值互不相等的硬币，面值从小到大分别为c1, c2, c3…。其中c1=1，对于正整数i(i>1)，ci必须是ci-1的整数倍。
N个物品必须分开购买，并且购买时不允许找零。问购买全部N个物品所需要的硬币个数总和的最小值。

输入

第一行，一个整数N。
第二行，N个整数，A1、A2...AN。

输出

一行，一个整数，表示购买全部N个物品所需要的硬币个数总和的最小值。

输入示例

2
25 102

输出示例

4

其他说明

N<=50，Ai<=100000

题解：数据范围100000,上来先想到什么斜率优化啊什么矩阵啊什么奇奇怪怪的东东。。。。结果这道题用到了欧拉爷爷的一个定理：

[n/1]+[n/2]+...+[n/n]=O(nlogn)。。。。

于是窝萌可以枚举i的倍数或约数来转移。原来只用面值为j的买物品A[k]需要[A[k]/j]个，现在如果用面值为i的话可以减少[A[k]/j]*[j/i-1]个，然后更新答案即可。设f[i]表示最大面值为i时所需硬币的最小总个数。每次用减少完的tmp更新。最后取最小的f。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define PAU putchar(' ')
 #define ENT putchar('\n')
 #define REN(x) for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt)
 using namespace std;
 const int maxn=+,maxm=+,maxv=,inf=-1u>>;
 int f[maxm],A[maxn],n;
 inline int read(){
     int x=,sig=;char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=*x+ch-'';
     return sig?x:-x;
 }
 inline void write(int x){
     if(x==){putchar('');return;}if(x<)putchar('-'),x=-x;
     int len=,buf[];while(x)buf[len++]=x%,x/=;
     for(int i=len-;i>=;i--)putchar(buf[i]+'');return;
 }
 int main(){
     for(int i=;i<=;i++)f[i]=inf;
     n=read();
     f[]=;for(int i=;i<=n;i++)A[i]=read(),f[]+=A[i];
     for(int i=;i<=maxv;i++)
         for(int j=i*;j<=maxv;j+=i){
             int tmp=f[i];int c=j/i-;
             for(int k=;k<=n;k++)tmp-=(A[k]/j)*c;
             f[j]=min(f[j],tmp);
         }
     int ans=inf;
     for(int i=;i<=maxv;i++)ans=min(ans,f[i]);write(ans);
     return ;
 }