BZOJ 1069 最大土地面积

Description

在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。

Input

第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5

0 0

1 0

1 1

0 1

0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

旋转卡壳的一道裸题。首先确定一点，面积最大的四个点肯定是在凸包上的。因此，我们可以枚举凸包上的两个点（对角线），另外两个通过与对角线距离单峰性直接维护。（这就叫做旋转卡壳。。。）

实在听不懂的话看代码，我把计算几何写成了解析几何了。。。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define esp (1e-6)
#define maxn 2010
int n,m; double ans;

inline double qua(double a) { return a*a; }

struct NODE
{
	double x,y;
	friend inline bool operator < (NODE a,NODE b) { if (a.x == b.x) return a.y < b.y; return a.x < b.x; }
	friend inline NODE operator - (NODE a,NODE b) { return (NODE) {a.x - b.x,a.y - b.y}; }
	friend inline double operator / (NODE a,NODE b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }
	inline double len() { return sqrt(qua(x)+qua(y)); }
	inline void read() { scanf("%lf %lf",&x,&y); }
}pp[maxn],ch[maxn*2];
struct LINE
{
	double a,b,c;
	inline double dis(NODE p) { return fabs(a*p.x+b*p.y+c)/sqrt(qua(a)+qua(b)); }
};
struct SEG
{
	NODE a,b;
	inline LINE extend() { return (LINE) {a.y-b.y,b.x-a.x,b.y*(a.x-b.x)-b.x*(a.y-b.y)}; }
};

inline void convex()
{
	sort(pp + 1,pp + n + 1);
	for (int i = 1;i <= n;++i)
	{
		while (m > 1&&(ch[m]-ch[m-1])/(pp[i]-ch[m-1]) <= 0) --m;
		ch[++m] = pp[i];
	}
	int k = m;
	for (int i = n - 1;i;--i)
	{
		while (m > k&&(ch[m]-ch[m-1])/(pp[i] - ch[m - 1]) <= 0) --m;
		ch[++m] = pp[i];
	}
	if (n > 1) m--;
}

inline void jam()
{
	for (int i = 1;i <= m;++i) ch[i+m] = ch[i];
	int p1,p2,p3,p4; LINE l;
	for (p1 = 1;p1 <= m;++p1)
	{
		p2 = p1 + 1;
		p3 = p2 + 1;
		p4 = p3 + 1;
		for (;p3 < p1 + m - 1;++p3)
		{
			l = ((SEG) { ch[p1],ch[p3] }).extend();
			while (p2 < p3 && l.dis(ch[p2]) < l.dis(ch[p2 + 1])) ++p2;
			while (p4 < p1 + m && l.dis(ch[p4]) < l.dis(ch[p4 + 1])) ++p4;
			ans = max(ans,(l.dis(ch[p2])+l.dis(ch[p4]))*(ch[p1] - ch[p3]).len()/2);
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("1069.in","r",stdin);
	freopen("1069.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1;i <= n;++i) pp[i].read();
	convex();
	jam();
	printf("%.3lf",ans);
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}