【BZOJ3270】【高斯消元】博物馆

Description

　　有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）
不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有
的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有
的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个
不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个
男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

【分析】

枚举、列式、敲模板。

 /*
 宋代李冠
 《蝶恋花·春暮》
 遥夜亭皋闲信步。
 才过清明，渐觉伤春暮。
 数点雨声风约住。朦胧淡月云来去。
 桃杏依稀香暗渡。
 谁在秋千，笑里轻轻语。
 一寸相思千万绪。人间没个安排处。
 */
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <ctime>
 #include <map>
 #define LOCAL
 #define c(a, b) (a - 1) * n + b
 const int MAXN =  + ;
 const long long MOD = ;
 const double Pi = acos(-1.0);
 const int MAXM =  *  + ;
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int read(){
     int x = , flag = ;
     char ch = getchar();
     while(ch < '' || ch > '') {if (ch == '-')flag = -; ch = getchar();}
     while(ch >= '' && ch <= '') {x = x *  + (ch - ''); ch = getchar();}
     return x * flag;
 }
 int n, m;
 int tot, A, B, d[];
 double p[];
 double a[ + ][ + ];
 vector < int > G[];

 //建图，x1x2为原始房间,y1y2为移动后的房间
 void build(int x1, int x2){
      a[c(x1, x2)][c(x1, x2)]--;
      for (int i = ; i < G[x1].size(); i++)
      for (int j = ; j < G[x2].size(); j++){
          int y1 = G[x1][i], y2 = G[x2][j];//移动后的房间
          int c1 = c(x1, x2), c2 = c(y1, y2);//移动后的坐标
          if (y1 != y2){
             if (y1 == x1 && y2 == x2) a[c1][c2]  +=  p[y1]  *  p[y2];
             else if(y1 == x1) a[c1][c2] += p[y1] * ( - p[y2]) / d[y2];
             else if(y2 == x2) a[c1][c2] += p[y2] * ( - p[y1]) / d[y1];
             else a[c1][c2] += ( - p[y1]) * ( - p[y2]) / d[y1] / d[y2];
          }
      }
 }
 //高斯消元
 void Gauss(){
     int now = ;
     for (int i = ; i <= tot; i++){
         int tmp;//主元
         for (tmp = now; !a[tmp][now] && tmp <= tot; tmp++);
         for (int j = ; j <= tot + ; j++) swap(a[now][j], a[tmp][j]);

         for (int j = ; j <= tot; j++){
             if (j == now) continue;
             //又犯2B错误了... 这个一定要提出来啊
             double t = a[j][now]/a[now][now];
             for (int k = ; k <= tot + ; k++) a[j][k] -= t * a[now][k];
         }
         now++;
     }
 }

 void init(){
      memset(d, , sizeof(d));
      memset(G, , sizeof(G));
      memset(a, , sizeof(a));

      n = read(); m = read();
      A = read(); B = read();
      tot = n * n;//总共的状态数量
      a[c(A, B)][tot + ] = -;
      for (int i = ; i <= n; i++) G[i].push_back(i);
      for (int i = ; i <= m; i++){
          int u = read(), v = read();
          d[u]++;//度数
          d[v]++;
          G[u].push_back(v);
          G[v].push_back(u);
      }
      for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%lf", &p[i]);
      for (int i = ; i <= n; i++)
      for (int j = ; j <= n; j++) build(i, j);
 }
 void print(){
      for (int i = ; i <= n; i++){
          int tmp = c(i, i);
          printf("%.6lf", a[tmp][tot + ] / a[tmp][tmp]);
          if (i != n) printf(" ");
      }
 }

 int main(){

     init();
     Gauss();
     print();
     return ;
 }