【动态规划】【最短路】Codeforces 710E Generate a String

题目链接：

　　http://codeforces.com/problemset/problem/710/E

题目大意：

　　问写N个字符的最小花费，写一个字符或者删除一个字符花费A，将当前的字符数量翻倍花费B。

题目思路：

　　【动态规划】【最短路】

　　【动态规划】：

　　　　如果当前x不是2的倍数，那么一定需要单个字符增加或删除，而这个单个操作越靠后答案越优。

　　　　　dp(x)=a+min(dp(x-1),dp(x+1))

　　　　如果当前x是2的倍数，那么有两种情况，一种是通过翻倍的方式获得，一种是通过累加的方式获得。只要比较翻倍的代价和累加的代价。

　　　　如果累加x/2次比翻倍更优，那么之前的x/2个一定是累加得到的(否则至少一次翻倍，而累加x/2次都比一次翻倍优)。

　　　　　dp(x)=(x/2*a<=b)?x*a:dp(x/2)+b;

　　【最短路】(比赛的时候写的)：

　　　　f[x]表示生成x个字符的最小花费。f[x]可以扩展f[x-1],f[x+1],f[x+x]。

　　　　加点小优化。不然会T。

　　　　我就加了一个在f[x]+a<b的情况下都选择写一个字符。就过了。

动态规划：

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 20000004
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 LL a,b;
 LL dp(int x)
 {
     if(x==)return ;
     if(x==)return a;
     if(x&)
     {
         LL x1=dp(x-),x2=dp(x+);
         return (LL)(a+min(x1,x2));
     }
     else if((LL)(x/*a)<=b)return (LL)(x*a);
     else return (LL)(b+dp(x>>));
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s+1))
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
         printf("%I64d\n",dp(n));
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */

最短路：

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 20000004
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int q[N];
 LL f[N];
 LL a,b;
 bool u[N];
 void spfa()
 {
     mem(f,);mem(u,);
     int i,x,l=,r=;
     f[]=a;
     q[]=;
     for(r=;r<=n;r++)
     {
         if(f[r-]+a>b)break;
         q[r]=r;
         f[r]=f[r-]+a;
     }
     while(l!=r)
     {
         x=q[l=(l+)%N];
         u[x]=;
         if(x<=n && f[x+x]>f[x]+b)
         {
             f[x+x]=f[x]+b;
             if(!u[x+x])
             {
                 u[x+x]=;
                 q[r=(r+)%N]=x+x;
             }
         }
         if(x> && f[x-]>f[x]+a)
         {
             f[x-]=f[x]+a;
             if(!u[x-])
             {
                 u[x-]=;
                 q[r=(r+)%N]=x-;
             }
         }
         if(x<n && f[x+]>f[x]+a)
         {
             f[x+]=f[x]+a;
             if(!u[x+])
             {
                 u[x+]=;
                 q[r=(r+)%N]=x+;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s+1))
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
         spfa();
         printf("%I64d\n",f[n]);
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */