bzoj 3158 千钧一发（最小割）

3158: 千钧一发

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Description

 

Input

第一行一个正整数N。

第二行共包括N个正整数，第 个正整数表示Ai。

第三行共包括N个正整数，第 个正整数表示Bi。

Output

共一行，包括一个正整数，表示在合法的选择条件下，可以获得的能量值总和的最大值。

Sample Input

4
3 4 5 12
9 8 30 9

Sample Output

39

HINT

1<=N<=1000,1<=Ai,Bi<=10^6

Source

Katharon+#1

【思路】

最小割。

注意到ai,aj同时是偶数或同时是奇数时必定可以被同时选出:

1 同为偶数满足条件2

2 同为奇数时有(2a+1)^2+(2b+1)^2=2(2a^2+2b^2+2a+2b+1)，所以满足条件1。

以此构二分图，设奇数为X结点偶数为Y结点，如果不满足任一条件则连边(Xi,Yj,INF)，同时相应连S到X，Y到T的边容量为b，那么答案就是一个二分图最小割，即通过删除一些结点使得满足剩下的结点不相邻且有b之和最小。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn = +;
 const int INF = 1e9+1e9;

 struct Edge{  int u,v,cap,flow;
 }; 

 struct Dinic {
     int n,m,s,t;
     int d[maxn],cur[maxn],vis[maxn];
     vector<int> G[maxn];
     vector<Edge> es;

     void init(int n) {
         this->n=n;
         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
         es.clear();
     }
     void AddEdge(int u,int v,int cap) {
         es.push_back((Edge){u,v,cap,});
         es.push_back((Edge){v,u,,});
         m=es.size();
         G[u].push_back(m-);
         G[v].push_back(m-);
     }
     bool bfs() {
         queue<int> q;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         vis[s]=; d[s]=; q.push(s);
         while(!q.empty())    {
             int u=q.front(); q.pop();
             for(int i=;i<G[u].size();i++) {
                 Edge &e=es[G[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(!vis[v] && e.cap>e.flow) {
                     vis[v]=;
                     d[v]=d[u]+;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }
     int dfs(int u,int a) {
         if(u==t || a==) return a;
         int f,flow=;
         for(int& i=cur[u];i<G[u].size();i++) {
             Edge& e=es[G[u][i]];
             int v=e.v;
             if(d[v]==d[u]+ && (f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>) {
                 e.flow+=f;
                 es[G[u][i]^].flow-=f;
                 flow+=f , a-=f;
                 if(!a) break;
             }
         }
         return flow;
     }
     int maxflow(int s,int t) {
         this->s=s , this->t=t;
         int flow=;
         while(bfs()) {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow+=dfs(s,INF);
         }
         return flow;
     }
 } dc;

 int n;
 int a[maxn],b[maxn];

 bool issqr(LL x) { return sqrt(x)*sqrt(x) == x;
 }
 int gcd(int x,int y) {
     return y==? x:gcd(y,x%y);
 }
 bool jud(LL x,LL y) {
     LL t=x*x+y*y , sq=sqrt(t);
     if(sq*sq!=t) return ;
     if(gcd(x,y)>) return ;
     return ;
 }

 int main() {
     scanf("%d",&n);
     dc.init(n+);
     int s=n,t=s+;
     int ans=;
     for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]) , ans+=b[i];
     for(int i=;i<n;i++)
         if((a[i]&)) dc.AddEdge(s,i,b[i]);
         else dc.AddEdge(i,t,b[i]);
     for(int i=;i<n;i++)  for(int j=;j<n;j++)
         if((a[i]&) && (a[j]&)==)
             if(!jud(a[i],a[j]))  dc.AddEdge(i,j,INF);
     ans-=dc.maxflow(s,t);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }