HDU 2157 How many ways??：矩阵快速幂【i到j共经过k个节点的方法数】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

题解：

　　给你一个有向图，n个节点m条边，问你从i到j共经过k个节点的方法数（不算i点）。

题解：

　　先用邻接矩阵存图。

　　假设k = 2，那么从i到j的方法数 = ∑ way[i][x] * way[x][j]　(0<=x<n && x!=i && x!=j)

　　诶？快看，那是矩阵乘法！

　　

　　设邻接矩阵为A，若i到j有边则val[i][j] = 1。

　　k = 2时答案矩阵ans是A^2，答案就是ans.val[i][j]。

　　那k任意时，答案矩阵就是A^k，答案为ans.val[i][j]。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_L 25
 #define MOD 1000

 using namespace std;

 struct Mat
 {
     int n;
     int m;
     int val[MAX_L][MAX_L];
     Mat()
     {
         n=;
         m=;
         memset(val,,sizeof(val));
     }
 };

 int n,m,t;
 int a,b,k;

 Mat make_unit(int n)
 {
     Mat mat;
     mat.n=n;
     mat.m=n;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         mat.val[i][i]=;
     }
     return mat;
 }

 Mat mul_mat(const Mat &a,const Mat &b)
 {
     Mat c;
     if(a.m!=b.n)
     {
         cout<<"Error: mul_mat"<<endl;
         return c;
     }
     c.n=a.n;
     c.m=b.m;
     for(int i=;i<a.n;i++)
     {
         for(int j=;j<b.m;j++)
         {
             for(int k=;k<a.m;k++)
             {
                 c.val[i][j]+=a.val[i][k]*b.val[k][j];
                 c.val[i][j]%=MOD;
             }
         }
     }
     return c;
 }

 Mat quick_pow_mat(Mat mat,int k)
 {
     Mat ans;
     if(mat.n!=mat.m)
     {
         cout<<"Error: quick_pow_mat"<<endl;
         return ans;
     }
     ans=make_unit(mat.n);
     while(k)
     {
         if(k&)
         {
             ans=mul_mat(ans,mat);
         }
         mat=mul_mat(mat,mat);
         k>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     while(cin>>n>>m)
     {
         if(n== && m==) break;
         Mat start;
         start.n=n;
         start.m=n;
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             cin>>a>>b;
             start.val[a][b]=;
         }
         cin>>t;
         for(int i=;i<t;i++)
         {
             cin>>a>>b>>k;
             Mat ans=quick_pow_mat(start,k);
             cout<<ans.val[a][b]<<endl;
         }
     }
 }