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1376 最长递增子序列的数量

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题

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数组A包含N个整数(可能包含相同的值)。设S为A的子序列且S中的元素是递增的,则S为A的递增子序列。如果S的长度是所有递增子序列中最长的,则称S为A的最长递增子序列(LIS)。A的LIS可能有很多个。例如A为:{1 3 2 0 4},1 3 4,1 2 4均为A的LIS。给出数组A,求A的LIS有多少个。由于数量很大,输出Mod 1000000007的结果即可。相同的数字在不同的位置,算作不同的,例如 {1 1 2} 答案为2。

Input

第1行:1个数N,表示数组的长度。(1 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行:每行1个数A[i],表示数组的元素(0 <= A[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的数量Mod 1000000007。

Input示例

5

1

3

2

0

4

Output示例

2

题解:

1.由于要统计个数,所以就不能用之前所谓的O(n^2)或O(nlogn)方法(这两种方法求的是LIS的长度,而不是个数)。

2.因此需要利用线段树进行统计:将输入的值进行离散化,然后在离散化后数组之上建立线段树(即以值建树而不是以下标建树)。线段树的每个结点需要记录两个信息: 该段的LIS的长度及个数。

代码如下:

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+;
const int MAXN = 5e4+; pair<int,int> getMax(pair<int,int> x, pair<int,int>y)
{
if(x.first<y.first) x = y;
else if(x.first==y.first) x.second = (x.second+y.second)%MOD;
return x;
} pair<int,int> len[MAXN*];
void build(int u, int l, int r)
{
if(l==r)
{
len[u].first = len[u].second = ;
return;
}
int mid = (l+r)>>;
build(u*,l,mid);
build(u*+,mid+,r);
len[u] = getMax(len[u*],len[u*+]);
} void add(int u, int l, int r, int pos, pair<int,int> val)
{
if(l==r)
{
len[u] = getMax(len[u],val);
return;
}
int mid = (l+r)>>;
if(pos<=mid) add(u*,l,mid,pos,val);
else add(u*+,mid+,r,pos,val);
len[u] = getMax(len[u*],len[u*+]);
} pair<int,int> query(int u, int l, int r, int x, int y)
{
if(x<=l&&r<=y) return len[u]; int mid = (l+r)>>;
pair<int,int> ret = make_pair(,);
if(x<=mid) ret = getMax(ret,query(u*,l,mid,x,y));
if(y>=mid+) ret = getMax(ret,query(u*+,mid+,r,x,y));
return ret;
} int a[MAXN], M[MAXN], m;
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i = ; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]); memcpy(M+,a+,n*sizeof(a[]));
M[n+] = -INF; //在最前面加个无穷小,防止区间溢出
sort(M+,M++n+); //离散化
m = unique(M+,M++n+)-(M+); build(,,m);
for(int i = ; i<=n; i++)
{
int pos = lower_bound(M+,M++m,a[i])-(M+); //找到a[i]的上一个值的位置(这也是为什么要在离散化数组里加个无穷小)
pair<int,int> t = query(,,m,,pos);
if(t.first==) t.first = t.second = ; //如果在前面没人比它小,则自己作为第一个
else t.first++; //如果前面有人比它小,则长度+1(加上自己)
add(,,m,pos+,t); //插入
}
printf("%d\n", query(,,m,,m).second);
}
}

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