洛谷P2480 [SDOI2010]古代猪文（卢卡斯定理+中国剩余定理）

传送门

好吧我数学差的好像不是一点半点……

题目求的是$G^{\sum_{d|n}C^d_n}mod\ 999911659$

我们可以利用费马小定理$a^{k}\equiv a^{k\ mod\ (p-1)}(mod\ p)$

然后组合数可以直接用Lucas搞

那么就做完啦

然而$p-1$并不是质数orz，费马小定理不能用

那么我们考虑把$p-1$分解质数，$999911658=2*3*4679*35617$

我们先用Lucas定理分别算出对这四个数取模的答案，然后得到四个线性同余方程

然后直接用中国剩余定理解出答案就好了（然而我并不会中国剩余定理orz）

 //minamoto
 #include<cstdio>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int mod=;
 ll n,G,val,fac[],a[],b[]={,,,};
 inline ll ksm(ll x,ll y,ll p){
     ll res=;
     while(y){
         if(y&) res=res*x%p;
         x=x*x%p,y>>=;
     }
     return res;
 }
 inline void init(ll p){
     fac[]=;
     for(int i=;i<=p;++i)
     fac[i]=fac[i-]*i%p;
 }
 inline ll C(ll n,ll m,ll p){
     if(n<m) return ;
     return fac[n]*ksm(fac[m],p-,p)%p*ksm(fac[n-m],p-,p)%p;
 }
 ll Lucas(ll n,ll m,ll p){
     if(n<m) return ;if(!n) return ;
     return Lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
 }
 inline void CRT(){
     for(int i=;i<;++i)
     val=(val+a[i]*(mod/b[i])%mod*ksm(mod/b[i],b[i]-,b[i]))%mod;
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&G);
     if(G%(mod+)==) return puts(""),;
     for(int k=;k<;++k){
         init(b[k]);
         for(ll i=;i*i<=n;++i)
         if(n%i==){
             a[k]=(a[k]+Lucas(n,i,b[k]))%b[k];
             if(i*i!=n) a[k]=(a[k]+Lucas(n,n/i,b[k]))%b[k];
         }
     }
     CRT();
     printf("%lld\n",ksm(G,val,mod+));
     return ;
 }