「UOJ#117」 欧拉回路

欧拉回路 - 题目 - Universal Online Judge

题意：

给定有向图或无向图，求一条欧拉回路。

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题解

心路历程：woc什么傻哔东西->哇真香我的吗！（逃

首先我知道很多人把欧拉回路和欧拉通路混为一谈，所以我以为这道题也是叫欧拉回路的欧拉迹

（欧拉迹比欧拉回路难打多少？！！！ＱＡＱ好吧也没多少

然后WA了２次才意识到这是真·欧拉回路。

改过来之后套版子上交：

//其中的dfs我是这么写的↓
void dfs(int x)
{
    for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
    if(a[i].nod)
    {
        int x=a[i].nod;
        a[i].nod=;
        a[i^].nod=;
        d[x]--;
        d[a[i].e]--;
        dfs(a[i].e);
        st.push(x);
    }
    return;
}

肥肠标准的Hierholzer嘛。

然后光荣ＴＬＥ（妈妈你骗我 你不是说Hierholzer是$O(E)$吗ＱＡＱ？！！！）

直到我从网上看不懂的大佬题解中看到了一个关键词：

      当前弧优化

跟dinic里的当前弧优化一样，这里的当前弧优化也是为了避免每次重复循环很多次i

eg:

...

在这种情况下，我们每一次dfs()时，就会重新走一遍差不多所有连着1的边......

也就是说被光荣卡成$O(E^2)$了。

怎么办呢？

只需要让h[x]跟着i动就行了鸭！

//已经经历过了的i是绝无再扩展的可能了，那不如把h[x]推到前面去

于是，魔改之后：

void dfs(int x)
{
    //for(R int i=h[x];i;i=a[i].f)
    while(h[x])
    {
    int i=h[x];
    h[x]=a[i].f;//更新h[x]
    //剩下来的就跟以前一样了
    if(a[i].nod)
    {
        int f=a[i].nod;
        a[i].nod=;
        a[i^].nod=;
        d[x]--;
        d[a[i].e]--;
        dfs(a[i].e);
        st[++tos]=f;//换成了数组模拟的栈
    }
    }
    return;
}

时间直接变成原来的零头（3400ms+->32ms（n=1e5）

然后这道题就可以过掉啦。

 /*
 ID    题目    提交者    结果    用时    内存    语言    文件大小    提交时间    测评时间
 #288775    #117. 欧拉回路    qwerta    100    534ms    14912kb    C++    3.0kb    2018-09-30 16:29:45    2018-09-30 16:29:47
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 using namespace std;
 #define R register
 const int MAXN=1e5+;
 const int MAXM=2e5+;
 struct emm{
     int e,f,nod;
 }a[*MAXM];
 int h[MAXN];
 int tot=;
 inline void con(int x,int y,int k)
 {
     a[++tot].f=h[x];
     h[x]=tot;
     a[tot].e=y;
     a[tot].nod=k;
     return;
 }
 int d[MAXN];
 int st[*MAXM];
 int tos=;
 void dfs(int x)
 {
     //for(R int i=h[x];i;i=a[i].f)
     while(h[x])
     {
     int i=h[x];
     h[x]=a[i].f;
     if(a[i].nod)
     {
         int f=a[i].nod;
         a[i].nod=;
         a[i^].nod=;
         d[x]--;
         d[a[i].e]--;
         dfs(a[i].e);
         st[++tos]=f;
     }
     }
     return;
 }
 int tim=;
 void dfss(int x)
 {
     //cout<<tos<<endl;
     //for(R int i=h[x];i;i=a[i].f)
     while(h[x])
     {
     int i=h[x];
     h[x]=a[i].f;
     if(a[i].nod)
     {
         int f=a[i].nod;
         a[i].nod=;
         d[x]--;
         d[a[i].e]--;
         dfss(a[i].e);
         st[++tos]=f;
     }
     }
     return;
 }
 int fa[MAXN];
 inline int fifa(int x)
 {
     if(fa[x]==x)return x;
     return fa[x]=fifa(fa[x]);
 }
 int rd[MAXN];
 int cd[MAXN];
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int t;
     scanf("%d",&t);
     if(t==)
     {
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(R int i=;i<=n;++i)
         fa[i]=i;
         for(R int i=;i<=m;++i)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             con(u,v,i);
             con(v,u,-i);
             d[u]++;
             d[v]++;
             fa[fifa(u)]=fifa(v);
         }
         //
         for(R int i=;i<=n;++i)
         if(d[i]%==){cout<<"NO";return ;}
         int tag=;
         for(R int i=;i<=n;++i)
         if(d[i])
         {
             if(!tag)tag=fifa(i);
             else if(fifa(i)!=tag){cout<<"NO";return ;}
         }
         //
         int s=-;
         for(R int i=;i<=n;++i)
         if(d[i]){s=i;break;}
         dfs(s);
         cout<<"YES"<<endl;
         while(tos)
         {
             printf("%d ",st[tos]);
             --tos;
         }
     }
     else
     {
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(R int i=;i<=n;++i)
         fa[i]=i;
         for(R int i=;i<=m;++i)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             con(u,v,i);
             cd[u]++;
             rd[v]++;
             fa[fifa(u)]=fifa(v);
         }
         //
         for(R int i=;i<=n;++i)
         if(rd[i]!=cd[i]){cout<<"NO";return ;}
         int tag=;
         for(R int i=;i<=n;++i)
         if(rd[i]||cd[i])
         {
             if(!tag)tag=fifa(i);
             else if(fifa(i)!=tag){cout<<"NO";return ;}
         }
         //
         int s=;
         for(R int i=;i<=n;++i)
         if(rd[i]||cd[i]){s=i;break;}
         dfss(s);
         cout<<"YES"<<endl;
         while(tos)
         {
             printf("%d ",st[tos]);
             --tos;
         }
     }
     return ;
 }
 //其实删欧拉通路和那些调试之前有200+行（逃