poj2513 Colored Sticks —— 字典树 + 并查集 + 欧拉回路

题目链接：http://poj.org/problem?id=2513

题解：通过这题了解了字典树。用字典树存储颜色，并给颜色编上序号。这题为典型的欧拉回路问题：将每种颜色当成一个点。首先通过并查集判断是否为连通图，再检验是否符合欧拉回路的特点。不过题目有一点很奇怪，在并查集中，若图为连通，不是有且仅有一个点的fa[]等于它自己吗，即类似于根节点？为什么会出现有0个的情况，这一点搞不懂。

判断欧拉路是否存在的方法：

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法：

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

一开始用C语言写，结果在传指针的时候，传的是指针的值，而不是指针的地址，所以并不能修改指针的值，故出错。

或者直接用C++的引用，简洁方便。但我还是更喜欢用C语言的传地址，因为这样更能理解其中的原理。

C语言和C++的代码都附上，区别不大。

代码如下：

C语言：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #define MAXN 500010

 typedef struct node
 {
     struct node *next[];
     int pos;
 }Trie, *PT;

 int n,fa[MAXN],deg[MAXN];

 int init(PT *p)
 {
     (*p) = (PT)malloc(sizeof(Trie));
     (*p)->pos = ;
     for(int i = ; i<; i++)
         (*p)->next[i] = NULL;
 }

 int trie(char *s, int k, PT *p)
 {
     if(!s[k])
     {
         if((*p)->pos) return (*p)->pos;
         (*p)->pos = ++n;
         fa[n] = n;
         return (*p)->pos;
     }

     else
     {
         if(!(*p)->next[s[k]-'a'])
             init(&((*p)->next[s[k]-'a']));
         return trie(s,k+,&((*p)->next[s[k]-'a']));
     }
 }

 int find(int a)
 {
     return (fa[a]==a)?a:find(fa[a]);
 }

 void un(int x, int y)
 {
     x = find(x);
     y = find(y);
     if(x!=y)
     fa[x] = y;
 }

 int main()
 {
     char s1[], s2[];
     int x,y,n1,n2;
     PT p;
     init(&p);
     n1 = n2 = n = ;
     memset(deg,,sizeof(deg));
     while(scanf("%s%s",s1,s2)==)
     {
         x = trie(s1,,&p);
         y = trie(s2,,&p);
         un(x,y);
         deg[x]++; deg[y]++;
     }

     for(int i = ; i<=n; i++)
     {
         if(fa[i]==i) n1++;
         if(deg[i]&) n2++;
     }

     if(n1<= && n2<=)
         puts("Possible");
     else
         puts("Impossible");
     return ;
 }

C++：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #define MAXN 500010

 typedef struct node
 {
     struct node *next[];
     int pos;
 }Trie, *PT;

 int n,fa[MAXN],deg[MAXN];

 int init(PT &p)
 {
     p = (PT)malloc(sizeof(Trie));
     p->pos = ;
     for(int i = ; i<; i++)
         p->next[i] = NULL;
 }

 int trie(char *s, int k, PT &p)
 {
     if(!s[k])
     {
         if(p->pos) return p->pos;
         p->pos = ++n;
         fa[n] = n;
         return p->pos;
     }

     else
     {
         if(!p->next[s[k]-'a'])
             init(p->next[s[k]-'a']);
         return trie(s,k+,p->next[s[k]-'a']);
     }
 }

 int find(int a)
 {
     return (fa[a]==a)?a:find(fa[a]);
 }

 void un(int x, int y)
 {
     x = find(x);
     y = find(y);
     if(x!=y)
     fa[x] = y;
 }

 int main()
 {
     char s1[], s2[];
     int x,y,n1,n2;
     PT p;
     init(p);
     n1 = n2 = n = ;
     memset(deg,,sizeof(deg));
     while(scanf("%s%s",s1,s2)==)
     {
         x = trie(s1,,p);
         y = trie(s2,,p);
         un(x,y);
         deg[x]++; deg[y]++;
     }

     for(int i = ; i<=n; i++)
     {
         if(fa[i]==i) n1++;
         if(deg[i]&) n2++;
     }

     if(n1<= && n2<=)
         puts("Possible");
     else
         puts("Impossible");
     return ;
 }