九度oj 题目1447：最短路

题目描述：

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

输入：

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
当输入为两个0时，输入结束。

输出：

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

样例输入：

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

样例输出：

3
2
本来是一道很简单的迪杰特斯拉算法，一开始提交的代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #define MAX 103
 #define inf 0x3f3f3f3f
 int map[MAX][MAX];
 bool flag[MAX];

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, m;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     while(n !=  || m != ) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 map[i][j] = inf;
                 flag[i] = false;
             }
         }

         int a,b,c;
         for(int i = ; i < m; i++) {
             scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
             map[a][b] = c;
             map[b][a] = c;
         }

         flag[] = true;
         int count = ;
         while(count <= n) {
             int min = MAX;
             int mini = -;
             for(int i = ; i <= n; i++) {
                 if(flag == false) {
                     if(map[][i] < min) {
                         min = map[][i];
                         mini = i;
                     }
                 }
             }
             map[][mini] = min;
             flag[mini] = true;
             for(int i = ; i <= n; i++) {
                 int dis = map[][mini] + map[mini][i];
                 if(dis < map[][i]) {
                     map[][i] = dis;
                 }
             }
             count++;
         }
         printf("%d\n",map[][n]);
         scanf("%d %d",&n,&m);
     }
     return ;
 }

一开始百思不得其解究竟哪里做错了，只好先换一种写法

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #define MAX 103
 #define inf 999999999
 int map[MAX][MAX];
 bool flag[MAX];
 int lowCost[MAX];

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, m;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     while(n !=  || m != ) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 map[i][j] = inf;
             }
             flag[i] = false;
         }

         int a,b,c;
         for(int i = ; i < m; i++) {
             scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
             map[a][b] = c;
             map[b][a] = c;
         }

         flag[] = true;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             lowCost[i] = map[][i];
         }

         for(int i = ; i <= n; i++) {
                 int min = inf;
                 int v = -;
                 for(int j = ; j <= n; j++) {
                     if(flag[j] == false && lowCost[j] < min) {
                         min = lowCost[j];
                         v = j;
                     }
                 }
                 flag[v] = true;

                 for(int j = ; j <= n; j++) {
                     if(flag[j] == false && lowCost[v]+map[v][j] < lowCost[j]) {
                         lowCost[j] = lowCost[v]+map[v][j];
                     }
                 }
         }

         printf("%d\n",lowCost[n]);
         scanf("%d %d",&n,&m);
     }
     return ;
 }

后来经仔细排查，第一种写法的错误有两处，一是33行,min = inf

二是36行flag[i] ==false

另一种办法是使用Floyd算法，但开始我的代码是这样的

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #define MAX 103
 #define inf 999999999
 int map[MAX][MAX];

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, m;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     while(n !=  || m != ) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 map[i][j] = inf;
             }
         }

         for (int i=; i<=n; ++i)
           map[i][i] = ;  

         int a,b,c;
         for(int i = ; i < m; i++) {
             scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
             map[a][b] = c;
             map[b][a] = c;
         }

         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 for(int k = ; k <= n; k++) {
                     if (map[i][k] == inf || map[k][j] == inf)
                         continue;
                     if(map[i][k]+map[k][j] < map[i][j]) {
                         map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
                     }
                 }
             }
         }
         printf("%d\n",map[][n]);
         scanf("%d %d",&n,&m);
     }
     return ;
 }

但WA了，而真正的算法是这样的

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #define MAX 103
 #define inf 999999999
 int map[MAX][MAX];

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, m;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     while(n !=  || m != ) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 map[i][j] = inf;
             }
         }

         int a,b,c;
         for(int i = ; i < m; i++) {
             scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
             map[a][b] = c;
             map[b][a] = c;
         }

         for(int k = ; k <= n; k++) {
             for(int i = ; i <= n; i++) {
                 for(int j = ; j <= n; j++) {
                     if (map[i][k] == inf || map[k][j] == inf)
                         continue;
                     if(i != j && map[i][k] + map[k][j] < map[i][j]) {
                         map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
                     }
                 }
             }
         }
         printf("%d\n",map[][n]);
         scanf("%d %d",&n,&m);
     }
     return ;
 }

注意算法是 先对中间点进行遍历，不断增加新的中间点以得到更优的答案