bzoj 5125: [Lydsy1712月赛]小Q的书架

新学了一波 决策单调性 dp 套路。。。。

这种dp一般是长这样的 => f[i][j] = max/min  { f[i-1][k] + cost(k+1,j)} ,其中cost函数满足四边形不等式。

其实这就可以看成是个多阶段决策，每一个阶段的f都是单调的；但因为f[i-1][k] + cost(k+1,j) 并不是单峰函数，所以我们不能通过单调队列做。

这个时候解决的方法就是通过分治 dfs(l,r,L,R) 表示 f[i][l~r] 只能从 f[i-1][L~R] 中转移过来，往下走的时候先暴力算出 mid=(l+r)>>1 的决策点 p,然后递归dfs(l,mid-1,L,p) 和 dfs(mid+1,r,p,R)。

本题的cost(l,r)是区间逆序对数，实在没有什么好的快速求的方法，只能暴力的类似莫队转移了hhhh

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=40005;
int n,a[maxn],F[maxn],f[maxn],G[maxn],k,ql,qr,cost;
inline void update(int x,int y){ for(;x<=n;x+=x&-x) f[x]+=y;}
inline int query(int x){ int an=0; for(;x;x-=x&-x) an+=f[x]; return an;}

inline void Get(int l,int r){
	while(ql>l) cost+=query(a[--ql]-1),update(a[ql],1);
	while(qr<r) cost+=query(n)-query(a[++qr]),update(a[qr],1);
	while(ql<l) update(a[ql],-1),cost-=query(a[ql++]-1);
	while(qr>r) update(a[qr],-1),cost-=query(n)-query(a[qr--]);
}

void dp(int l,int r,int L,int R){
	if(l>r) return;
	int mid=l+r>>1,MID;

	for(int i=min(mid,R+1);i>L;i--){
		Get(i,mid);
		if(G[i-1]+cost<F[mid]) F[mid]=G[i-1]+cost,MID=i-1;
	}

	dp(l,mid-1,L,MID),dp(mid+1,r,MID,R);
}
int main(){
//	freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&k),ql=1,qr=n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),F[i]=F[i-1]+query(n)-query(a[i]),update(a[i],1);
	cost=F[n];
	for(int i=2;i<=k;i++){
		memcpy(G,F,sizeof(F));
		memset(F,0x3f,sizeof(F));
		dp(1,n,0,n-1);
	}
	printf("%d\n",F[n]);
	return 0;
}