「NOIP2006」「LuoguP1064」 金明的预算方案（分组背包

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有000个、111个或222个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是101010元的整数倍）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[​j]，重要度为w[j]w_[j]w[​j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第111行，为两个正整数，用一个空格隔开：

NmN mNm
（其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。）
从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有333个非负整数

vpqv p qvpq
（其中vvv表示该物品的价格（v<10000v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0q>0，表示该物品为附件，qqq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1： 复制

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

题解

算是分组背包的模板题了叭？

设主件为１，附件为２，３，

那么将{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}视为同组内的物件，同组内至多只能选１个。

//如果只有一个附件，组内就是{1},{1,2}；如果没有附件，组内就是{1}。

跑分组背包就行了。

关于分组背包：

因为和01一样只有选和不选的区别，不像完全背包可以无限选，

所以容积也是要从大到小循环。

然后在一组里面只能选一个，所以干脆一组一组的跑，

在每一组里面循环容积，在容积里面再循环每件物品，就可以保证是由不含该组物品的状态转移而来了。

 /*
     qwerta
     P1064 金明的预算方案
     Accepted
     100
     代码 C++，1.19KB
     提交时间 2018-10-17 09:46:49
     耗时/内存
     49ms, 932KB
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 struct emm{
     int w,v,f,lson,rson;
 }a[];//w:费用　v：价值　f：父节点
 struct ahh{
     int w,v;
 }b[];//分组用的
 int f[];//dp数组
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int v,p,fa;
         scanf("%d%d%d",&v,&p,&fa);
         a[i].w=v;
         a[i].v=v*p;
         a[i].f=fa;
         if(fa)
         {
             if(!a[fa].lson)
               a[fa].lson=i;
             else
               a[fa].rson=i;
         }
     }
     for(int k=;k<=m;++k)//枚举每组
     if(!a[k].f)//如果该件为主件(代表一个组)
     {
         int kk=;
         //分组，存在b里
         b[++kk]=(ahh){a[k].w,a[k].v};//
         if(a[k].lson)
         {
             b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].lson].w,a[k].v+a[a[k].lson].v};//1,2
             if(a[k].rson)
             {
                 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].rson].w,a[k].v+a[a[k].rson].v};//1,3
                 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].lson].w+a[a[k].rson].w
                                     ,a[k].v+a[a[k].lson].v+a[a[k].rson].v};//1,2,3
             }
         }
         //cout<<k<<" "<<kk<<endl;
         for(int v=n;v;--v)//从大到小枚举容积
         for(int i=;i<=kk;++i)//循环组内元素
         if(v-b[i].w>=)
         f[v]=max(f[v],f[v-b[i].w]+b[i].v);
     }
     cout<<f[n];//输出
     return ;
 }